2024年四川省成都市九年级中考数学复习逆袭卷诊断小卷八

2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷八 本卷涉及考点：平行线的性质与判定、三角形的基本性质、三角形中的重要线段、等腰三角形的性质与判定(含等边三角形)、直角三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、解直角三角形的实际应用． 一、选择题(每小题3分，共计18分) 1. 如图，已知直线l1∥l2，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在l1，l2上．若∠1＝110°，则∠2的度数为 (　　) 　 第1题图 A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 2. 如图，在△ABC中，D，E分别为AC，BC边上的中点，CF⊥AB.若△DEF的周长为7.5，则△ABC的周长为(　　) 　 第2题图 A. 13 B. 15 C. 17 D. 20 3. 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，BC上的点，过点D，E分别作DF∥BC，EF∥AB，则图中的相似三角形的对数为(　　) 第3题图 A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 4. 如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，任取一点O，使点O和点A在直线BC的两侧，以点A为圆心，AO长为半径作弧，交BC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径作弧，两弧相交于点P，作直线AP交BC于点D.若AD的长为2，则BC的长为(　　) 第4题图 A. 2＋ B. 3 C. 2＋ D. 2＋ 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AO，BO分别是∠CAB，∠CBA的平分线，过点O作OM ⊥BC于点M.若AC＝，AB ＝3，则tan ∠BOM的值为(　　) 第5题图 A. B. 2 C. D. 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE是△ABD的高，DF是△ACD的中线．若DE＝2，DF＝，则△ABC的面积为(　　) 第6题图 A. 5 B. 10 C. 12 D. 15 二、填空题(每小题3分，共计9分) 7. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，D是BC延长线上一点．若∠ACD＝3∠B，则∠B的度数为________． 第7题图 8. 创新考法·跨学科 如图①，桔槔是我国古代劳动人民发明的一种利用杠杆原理取水的机械，图②是其示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，AB是杠杆，且AB＝3.6米，OA∶OB＝2∶1.当点A位于最低点时，∠AOM＝53°.若将点A从水平位置A1逆时针旋转到最低点时，此时水桶B上升的高度为________米．(结果保留一位小数，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 第8题图 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，将△ACB绕点C顺时针旋转90°得到△DCE，P为AB上一点，P的对应点为P′，则PP′的最小值为________． 第9题图 三、解答题(本大题共2小题，共计16分) 10. (本小题8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E. 求证：AD－BE＝DE. 第10题图 11. (本小题8分)如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，点E是CD的中点，连接BE，过点D作BC的平行线交AC于点F，交BE的延长线于点G. (1)求证：＝； (2)若2AD＝BD，△ADF的面积为1，求△BDG的面积． 第11题图 参考答案与解析 快速对答案 一、选择题 1～6　BBCDAB 二、填空题 7. 30°　8. 0.7　9. 三、解答题请看“逐题详析”P12～P13． 逐题详析 1. B　 2. B　【解析】∵D，E分别为AC，BC边上的中点，∴AB＝2DE(三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半)，∵CF⊥AB，AC＝2DF，BC＝2EF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∵△DEF的周长为7.5，∴DE＋DF＋EF＝7.5，∴AB＋AC＋BC＝2DE＋2DF＋2EF＝2(DE＋DF＋EF)＝2×7.5＝15，∴△ABC的周长为15. 3. C　【解析】∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∵EF∥AB，∴△FEC∽△ABC，∴△ADF∽△FEC.故图中共有3对相似三角形． 4. D　【解析】根据题意可知，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD＝2，∠B＝45°，∴BD＝＝2，在Rt△ACD中，CD＝＝＝，∴BC＝BD＋CD＝2＋. 5. A　【解析】∵在Rt△ABC中，AC＝，AB＝3，∴BC＝＝2.如解图，过点O分别作OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，连接OC，∵AO平分∠CAB，BO平分∠ABC，O