2024届高三数学二轮复习专题突破精练--概率中的比赛问题

概率中的比赛问题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．[2023·河北沧州模拟]甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者获胜，没有平局、甲每局赢的概率为，已知前两局甲输了，则甲最后获胜的概率为(　　) A． B． C． D． 2．[2023·江苏镇江模拟]甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲获得冠军的概率为(　　) A． B． C． D． 3．[2023·河北石家庄模拟]2022年7月24日14时22分，搭载我国首个科学实验舱问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭成功发射，令世界瞩目．为弘扬航天精神，M大学举办了“逐梦星辰大海——航天杯”知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛，初赛通过后进入复赛，复赛通过后颁发相应荣誉证书和奖品．为鼓励学生积极参加，学校后勤部给予一定的奖励：只参加了初赛的学生奖励50元的奖品，参加了复赛的学生再奖励100元的奖品．现有A，B，C三名学生报名参加了这次竞赛，已知A通过初赛、复赛的概率分别为，；B通过初赛、复赛的概率分别为，，C通过初赛和复赛的概率与B完全相同．记这三人获得后勤部的奖品总额为X元，则X的数学期望为(　　) A．300元 B．元 C．350元 D．元 4．[2023·河南襄城模拟]2022年卡塔尔世界杯上，32支球队分成8个小组，每个小组的前两名才能出线，晋级到1/8决赛．某参赛队在开赛前预测：本队获得小组第一的概率为0.6，获得小组第二的概率为0.3；若获得小组第一，则1/8决赛获胜的概率为0.9，若获得小组第二，则1/8决赛获胜的概率为0.3.那么在已知该队小组出线的条件下，其1/8决赛获胜的概率为(　　) A．0.54 B．0.63 C．0.7 D．0.9 5．[2023·河北保定模拟]某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关．若甲、乙两人每局获胜的概率分别为p1，p2(0≤p1，p2≤1)，且满足p1＋p2＝，每局之间相互独立．记甲、乙在n轮训练中训练过关的轮数为X，若E(X)＝24，则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数至少为(　　) A．26 B．30 C．32 D．36 二、多项选择题 6．乒乓球，被称为中国的“国球”．某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲、乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束．每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响．假设甲在任一局赢球的概率为p(0≤p≤1)，实际比赛局数的期望值记为f(p)，则下列说法中正确的是(　　) A．三局就结束比赛的概率为p3＋(1－p)3 B．f(p)的常数项为3 C．函数f(p)在(0，)上单调递减 D．f()＝ 7．[2023·广东广州模拟]甲乙两人进行围棋比赛，共比赛2n(n∈N*)局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛．记甲赢得比赛的概率为P(n)，则(　　) A．P(2)＝ B．P(3)＝ C．P(n)＝(1－) D．P(n)的最小值为 三、填空题 8．[2023·安徽合肥模拟]第十九届亚洲运动会将于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行．为了让更多的同学了解亚运会，学校团委举行了“迎亚运，猜谜语”活动．甲、乙两位同学组队代表班级参加此次谜语竞猜活动．比赛共两轮，每人每轮各猜一个谜语．已知甲每轮猜对谜语的概率为，乙每轮猜对谜语的概率为，若甲、乙两人每轮猜对谜语与否互不影响，前后两轮猜对谜语结果也互不影响，则甲、乙两人在此次比赛中共猜对3个谜语的概率为________． 9．甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．则比赛停止时已打局数ξ的分布列是________． 10．[2023·山东潍坊模拟]乒乓球被称为我国的“国球”．甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，其中每局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的． ①若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为________． ②若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛局数的数学期望为________． 附：当