精品解析：河南省平顶山市卫东区第四十一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年河南省平顶山四十一中九年级（上）期中数学试卷 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中是成比例线段的是（　　） A. 1cm，2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，2cm，4cm C. 3cm，5cm，9cm，13cm D. 1cm，2cm，2cm，3cm 3. 已知矩形ABCD，下列结论错误的是（　　） A. AB＝DC B. AC＝BD C. AC⊥BD D. ∠A+∠C＝180° 4. 如图，，若，，，则等于（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 9 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 6. 如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（ ） A. ∠2=∠B B. ∠1=∠C C. D. 7. 从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（　　） A. 10个 B. 20个 C. 30个 D. 无法确定 8. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 A. 50（1+x2）=196 B. 50+50（1+x2）=196 C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196 9. 如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长ED＝2米，B时又测得该树的影长CD＝8米，若两次日照的光线PE⊥PC交于点P，则树的高度为PD为（　　） A. 3米 B. 4米 C. 4.2米 D. 4.8米 10. 有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（ ） A. 1 B. 1 C. D. 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的根是________． 12. 已知，则=_____． 13. 已知点C是线段的黄金分割点，且，则_______． 14. 如图，菱形对角线相交于点O，点E，F同时从O点出发在线段上以的速度反向运动（点E，F分别到达A，C两点时停止运动），设运动时间为．连接，已知是边长为的等边三角形，当______s时，四边形为正方形． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=8，点E是线段AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在处(在矩形内部)，如果恰在矩形的某条对称轴上，则AE的长为__________． 三.解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 2020年元旦，某商场为促销举办抽奖活动．规则如下：在一个不透明纸盒里，装有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．顾客每次摸出1个球，若摸到红球，则获得一份奖品；若摸到黑球，则没有奖品． （1）如果张大妈只有一次摸球机会，那么张大妈获得奖品的概率是______． （2）如果张大妈有两次摸球机会（摸出后不放回），请用“树状图”或“列表”的方法，求张大妈获得两份奖品的概率． 18. 如图所示，在矩形中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，垂足为O，连接AE，CF． （1）求证：四边形为菱形； （2）求AF的长． 19. 如图，的顶点和定点O都在单位长度为1的正方形网格的格点上． （1）以点O为位似中心，在网格纸中画出的位似，使它与的相似比为2，且位于点O的右侧； （2）在（1）的情况下，线段经过格点D（不同于点），连接，，直接写出四边形的形状及其周长． 20. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，E为AB的中点． （1）求证：△ADC∽△ACB； （2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由． 21. “疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元． （1）每件商品降价x元后，可售出商品____________件（用含x的代数式表示）； （2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值． 22. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，点P从点