精品解析：山东省日照市东港区日照港中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度上学期期中测试卷 九年级数学试题 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2. 关于圆有如下的命题：①平分弦的直径垂直于弦；②不在同一直线上的三个点确定一个圆；③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；④圆的切线垂直于半径；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．其中命题正确的是有（ ）个． A 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 将抛物线y=3x2+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（　　） A. y=3（x﹣2）2﹣1 B. y=3（x﹣2）2+5 C. y=3（x+2）2﹣1 D. y=3（x+2）2+5 4. 已知反比例函数，点，都在其图象上，下列说法不正确的是（ ） A. 图象分布在第二、四象限 B. 当时，随的增大而增大 C. 图象经过点 D. 若，则 5. 若、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 13 6. 有三张正面分别写有数字1，2，的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取两张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 是半圆O的直径，C 是半圆O上异于A，B 的一点，D 为 的中点，延长 交 的延长线于点 E，若 ，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是（ ）． A. B. 或 C. 或 D. 9. 如图，中，，点、分别为的外心和内心，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，以为直径作半圆与边相切于点，点在边上运动，连接，把沿折叠，得到，点的对应点落在边上，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点、分别在正方形的边、上，，已知（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），．则的面积（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 30 12. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③，是抛物线上两点，则； ④若关于x一元二次方程没有实数根，则； ⑤对于任意实数m，总有． 其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是 ___． 14. .如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______． 15. 定义为函数的“特征数”．如函数的特征数为，函数的特征数为，若特征数为的函数图象与x轴只有一个交点，则a的值为______． 16. 如图，中，，过点作的平行线为直线上一动点，为的外接圆，直线交于点，则的最小值为______． 三、解答题 17. 为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题． （1）　 　，这次共抽取了　 　名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有　 　名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 18. 2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨0.5元，每天销量减少5个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． （1）求出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）将纪念品的销售单价定位多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？ 19. 如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接． （1）求证：为的切线； （2）若且，求的半径． 20. 如图，AB是的切线，B为切点，直线AO交于C，D两点，连接BC，BD，过圆心О作BC的平行线，分别交AB的延长线、及BD于点E，F，G． （1）求证：； （2）若F是OE中点，的半径为3，求阴影部分的面积． 21.