提分专练4 几何问题探究-2023-2024学年八年级数学上册期末考试必刷卷(人教版) 河南专版

和香容爬 八年接数学 2【韧步探索11)如图1，在四边形ABD中，A=4D,∠B= 3.【问题情境]如阁1，A4C是等边三角形，点F是4C边的中 提分专练4几句问题探究 ∠AG=0,E.F分H是G,CD上的点，且EF=5+FD.探 点，点D在直线F上运动，连接AD.以AD为边向右侧作等边 究图中∠&4E,∠PAD,∠EF之可的数量关系，小王同学探究 三角形ADE,连接E,直线CE与直线BF交于点M试探究线 比间题的方法是：廷长D到点G,使G=范，连接4G,光王 段即与E的数罐关系及∠C的大小 1.如图，在平面直角坐标系中，点4的鱼标为(2.0)，以线段0A 明△AE≌△0G,再证明△AF一△GF,可得出结论，但的 为边在第四象限内作等边三角彩B,点C为x结正半鞋上 结论是 一动点(0汇>2)，连接BC,以处段C为边在第四象取内作等 【灵活适用1(2)知图2，若在四边形cD中，A片=A.∠B+ 边三角形即，连接叫并廷长，交，轴于点E ∠D=I0°，E,F分别是C,D上的点，且EF=E+D,上运 (I)若4D-7,求4C的长： 站论是杏仍然成这，并说明理由： 图2 3 (2)在点C的运动过程中，∠CAD的度数是吾会变化y如果不 【拓展廷仲】(3》已知在四边形AC0中，∠AC+4M优- 【韧步探究](1)如图1，当点D在线段F上时，即与的 变，请求出乙仁D的度数：如果变化，请说明理由： 0°，AB=AD,若点E在B的延长线上：点F在CD的延长线 数量关系是 .ZRMC= (3)背点G运动到什么位置时，以A,E,C为面点的三角形是 上，如图3，仍然调足F=E+D,W直接可出∠E4F与 【保入探究】(2)如附2，背点0在线段F的廷长线上时，《1) 等根三角彩？并直接可出此时点仁的坐标 ∠D4B的数量关票 中的结论还成立吗？若成立，请证明你的站论：若不成立，背 说明理由： 【拓展延伸](3)如图3，当点D在线夏男的延长线上时，若 FW2,BD-号，求出w的长度 专题4， 数学人9隆要人数第1目大3国 食学人年城带人推第2有共3离 数学八等面留人教第3风北)芸熙文化·期末考试必刷卷 12.解：(1)AB=AC=4,∠BAC=120°，∴.∠B=∠ACB= AB=AD. (180°-∠BMC)=30P,∠CP=180°-∠BMC=60 △ADG中 ∠B=∠ADG,·△ABE≌△ADG(SAS). BE DG. .:∠OCP=60°，.∠ACP=∠OCP-∠ACB=30°..：AD1 ∠BAE=∠DAG,AE=AG.在△AEF和△AGF中， BC,AB=AC,∠DAC=号∠B1C=60在△Mc和 AE=AG. ∠DAC=∠PAC. AF=AF,.∴.△AEF≌△AGF(SSS).∴∠EAF=∠GMF= △APC中 AC =AC. .△ACD兰△ACP(ASA). EF GF. ∠ACD=∠ACP ∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF DAPAC=4,ACDAD=AC=2AP2 (3)∠EAF=180e-7∠DAB (2)△OPC是等边三角形.证明： 【解析】如图2，在DC延长线上取一点G △ACD≌△ACP,∴DC=CP 使得DG=BE,连接AG.∠ABC+∠ADG ∠OCP=60°，∴.△OP℃是等边三角形 =180°，∠ABC+∠ABE=180°，∠ADC 图2 (3)△OPC还满足(2)的结论，理由如下：如图，过点C作 ∠ABE 衣 △ABE 和 △ADG CE⊥AP于点E.∠CAD=∠EAC=60°，AD⊥CD,∴.CD AB=AD. =CE..÷∠DCE=2∠ACD=60°.∠OCP=60°，∴.∠OCD ∠ABE=∠ADG.∴.△ABE≌△ADG(SAS.∠BAE= =∠PCE.又：∠PEC=∠ODC=90..△OCD≌△PCE BE DG. (ASA).∴OC=OP.·△OPC是等边三角形 AE =AG. 提分专练4几何问题探究 ∠DAG,AE=AG.在△AEF和△AGF中 AF=AF,△AEF 1.解：(1)△AOB,△CBD都是等边三角形，·.OB=AB,BC= EF GF. BD,∠ABO=∠DBC.∴.∠OBC=∠ABD.在△OBC和△ABD ≌△AGF(SSS).,∠FAE=∠FAG.:∠FAE+∠FAG+ OB =AB. ∠GME=360°，∴.2∠FAE+(∠GMB+∠BME)=360 中， ∠OBG=∠ABD,∴.△OBC≌△ABD(SAS).÷,OC=AD BC BD. ∴.2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360°，即2∠FAE+∠DAB =7.点A的坐标为(2,0).0A-2.AC=0C-0A-7-2=5 =360∠EF=18o-号LnMa (2)点C在运动过程中，∠CMD的度数不会发生变化. 3.解：