陕西省渭南市尚德中学2024届高三上学期期中考试理科数学试卷

渭南市尚德中学2023—2024学年度上学期高三数学（理）试题 1.1.已知全集，集合，，阴影部分所示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案：A】 2.若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案：D】 3.已知等差数列的前项和为，且，，则公差（ ） A. B. C. D. 【答案：C】 4.通信卫星与经济发展、军事国防等密切关联，它在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为km(轨道高度是指卫星到地球表面的距离)。将地球看作是一个球(球心为O，半径为km)，地球上一点的纬度是指与赤道平面所成角的度数，点处的水平面是指过点 且与垂直的平面，在点处放置一个仰角为的地面接收天线(仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角)，若点的纬度为北纬，则( ) A. B. C. D. 【答案：A】 解析：根据题意作出图形如图所示，O为球心，AO=OC =r， CB= h，∠AOC =30°，∠OAM=90°，∠AMO=60°，∠BAM=θ， 所以∠OAB=∠OAM+∠BAM=90°+θ, ∠B=60°-θ 在△OAB中，由正弦定理得 即 所以 ， ， ， 5.设为所在平面内一点，，若，则(　 ) A. B. C. D. 【答案：A】 解析：若，，化为， 与比较，可得：，，解得． 6.甲乙两位同学从种课外读物中各自选读种，则这两人选读的课外读物中恰有种相同的选法共有（  ） A.240种 B.120种 C.60种 D.30种 【答案：B】 解析： 7.若，则取得最小值时的值为（ ） A. B. C. D. 【答案：B】 解析：∵， ∴，且，， ∴ ∴， 当且仅当且， 即时，等号成立. 8.已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案：D】 9.已知中,，角、、的对边分别为、、，则“”是“为等边三角形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案：C】 解析：证明充分性∵ ∴、、成等比数列，设公比为 ， 则， 由余弦定理得，即 ∴ ∴ 解得 ∴，是等边三角形 10.如图所示，已知椭圆的左顶点是，在椭圆上，且四边形是平行四边形，，则椭圆的离心率为（ C ） A. B. C. D. 【答案：C】 11.已知等差数列公差分别为，其前项和为,等差数列公差为，其前项和为,则下列命题中正确的个数是（ ） ①若为等差数列,则 ②若为等差数列,则 ③若为等差数列,则 ④若,则是公差为的等差数列. A. B. C. D. 【答案C】 ①②④正确 12.已知、、均为负实数，且，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案：B 】 解析： ， ， ， 所以、、是方程的(、、)解 即 、、是方程的(、、)解 令 ， ，单调递减， 单调递增 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知函数，则____________． 【答案：1】 14.设、满足约束条件，设，则的最大值为_______ 【答案：15】 15. 已知为等比数列，，，则______. 【答案：-2】 16.若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为_______. 【答案：】 解析：解法一：当时，函数只有一个零点-1，不符合题意；当时，函数只有一个零点-1，不符合题意；当时，函数有两个零点，分别为-1和，符合题意. 若且，分以下两种情况： ①当时，，令，由且，得，，且.又时，，所以，则时，且，；时，，所以，则时，且，. ②当时，，令，由且，得，，且.同理，时，，则；时，，则.综上，a的取值范围为. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17.（本题12分）已知中内角、、的对边分别为、、，，为锐角，向量，，且. （1）求角的大小