广东省广州市白云区华新学校2023-—2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年广州市白云区华师附中新世界学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．（x+3）2﹣25＝0 B．xy﹣1＝0 C．x2+y3﹣2＝0 D．x+2x2＝ 3．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+2与y轴的交点坐标是（　　） A．（2，2） B．（0，6） C．（0，2） D．（0，4） 4．（3分）已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定 5．（3分）关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是（　　） A．图象经过点（1，3） B．图象分别位于第一、三象限 C．图象关于原点对称 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A＝30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（　　） A．EF∥CD B．△COB是等边三角形 C．CG＝DG D．的长为π 7．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 8．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 9．（3分）圆锥的底面直径是8，母线长是9，则该圆锥的全面积为（　　） A．36π B．52π C．100π D．136π 10．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a为常数，且a＜0）的图象上有三点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）已知点A（1，m）与A'（n，﹣3）关于原点对称，则mn＝　 　． 12．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝　 　． 13．（3分）若在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．那么t的取值范围是 　 　． 14．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第 　 　象限． 15．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝60°，BC＝，将△ABC顺时针旋转15°得到△A′BC′，AB与A′C′相交于点E，则A′E的长为 　 　．（结果保留根号） 16．（3分）⊙O的半径为1，弦AB＝，弦AC＝，则∠BAC度数为 　 　． 三、解答题（共9小题，满分52分） 17．解方程：x2﹣2x＝8．（3分） 18．如图，已知△OAB，点A、B坐标分别为（2，4）、（2，1）． （1）把△OAB绕着原点O顺时针旋转90°得△OA1B1画出旋转后的△OA1B1；（3分） （2）在（1）的条件下，线段OB在旋转过程中扫过的图形面积为 　 　.（结果保留π）（3分） 19．如图，某隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．最大高度为6米，底部宽度为12m，AO＝3m．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系． （1）直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；（2分） （2）求出这条抛物线的函数解析式．（3分） 20．如图，反比例函数y1＝（k≠0）的图象与一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（b，﹣1）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，且△AOC的面积为4． （1）求这两个函数的解析式；（3分） （2）结合图象直接写出mx+n≤的解集．（3分） 21．如图，△ABC中，BA＝BC． （1）尺规作图：以BA直径作⊙O交AC于点D（不用写作法，保留作图痕迹）；（2分） （2）延长CB交⊙O于点E，连接DE，若BC＝5，CD＝4，求BE长．（3分） 22．如图1，在一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，则纸盒的高是多少？（5分） 23．如图，⊙O的直径AB＝6，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN