第04讲：一元二次不等式方程、最值、参数和恒成立问题期末高频考点题型讲与练-2023-2024学年高一数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

第04讲：一元二次不等式方程、最值、参数和恒成立问题期末高频考点讲与练 【考点梳理】 考点一　一元二次不等式的概念 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数 考点二　一元二次函数的零点 二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． 考点三　二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1，或x>x2} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 【题型归纳】 题型一：含参数的一元二次不等式的解法 1．（2023上·安徽淮北·高一淮北市实验高级中学校考期末）已知不等式的解集为. (1)求实数，的值； (2)解关于的不等式：（为常数，且）. 2．（2023上·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末）已知函数 (1)若，求函数的最小值； (2)解不等式. 3．（2022上·全国·高一专题练习）关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 题型二：由一元二次不等式来确定参数的范围 4．（2023上·广东深圳·高一统考期末）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．（2022上·河南·高一统考期中）已知，且关于的不等式的解集为，其中，则的最大值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型三：一元二次不等式在实数上恒成立问题 7．（2023上·云南红河·高一统考期末）不等式对恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·湖北襄阳·高一统考期末）下列选项中，是“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 9．（2021上·广东云浮·高一统考期末）若关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（    ） A． B． C． D． 题型四：一元二次不等式在某区间恒成立问题 10．（2023下·河南新乡·高一统考期末）“”是“对任意，恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2023上·江苏淮安·高一淮阴中学校考期末）任意，使得不等式恒成立.则实数取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2021下·浙江杭州·高一浙江省桐庐中学校考期末）已知，函若数在总有且 ，则取值范围是（    ） A．[6，+∞) B． C．[12，+∞) D．(6，12] 题型五：一元二次不等式在某区间有解立问题 13．（2022下·四川遂宁·高一遂宁中学校考期末）若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2021上·江西赣州·高一统考期末）若不等式在上有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（2020下·安徽·高一统考期末）若存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 题型六：一元二次方程式的实际应用 16．（2017下·北京昌平·高一统考期中）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（    ） A．20≤x≤30 B．20≤x≤45 C．15≤x≤30 D．15≤x≤45 17．（2023上·湖北武汉·高一武汉市新洲区第一中学校考期末）某企业研发部原有名技术人员，年人均投入万元，现将这名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元 (1)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人? (2)若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数的最大值. 18．（2023上·广东广州·高一