第03讲：不等式性质与基本不等式期末高频考点题型讲与练-2023-2024学年高一数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

第03讲：不等式性质与基本不等式期末高频考点题型讲与练 【考点梳理】 考点一　等式的基本性质 (1)如果a＝b，那么b＝a. (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c. (3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc. (5)如果a＝b，c≠0，那么＝. 考点二　不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 ⇒ac>bc c的符号 ⇒ac<bc 5 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 ⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 考点三．基本不等式≤ 1.基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号． 2．几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)． (2)＋≥2(a，b同号)． (3)ab≤2 (a，b∈R)． (4)≥2 (a，b∈R)． 以上不等式等号成立的条件均为a＝b. 3．算术平均数与几何平均数 设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 考点四．利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2.(简记：积定和最小) (2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值.(简记：和定积最大) 【题型归纳】 题型一：不等式的性质应用 1．（2023上·江苏常州·高一常州市北郊高级中学校考期末）下列说法不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2022上·黑龙江哈尔滨·高一哈九中校考阶段练习）如果，则正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2023上·宁夏银川·高一银川唐徕回民中学校考期末）下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题组二：由基本不等式证明或比较不等式的大小 4．（2021上·云南昭通·高一云南云天化中学教育管理有限公司校考期末）下列结论表述正确的是（ ） A．若，则恒成立 B．若，则恒成立 C．若，，则成立 D．函数的最小值为3 5．（2019下·广东广州·高一广州市培正中学校考期末）已知，，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 6．（2019下·内蒙古包头·高一统考期末）若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 题型三：基本不等式求积的最大值 7．（2023下·陕西宝鸡·高一统考期末）已知，则的最大值为（ ） A． B． C． D．3 8．（2023上·陕西渭南·高一统考期末）已知正数，满足，则的最大值为（ ） A．2 B．1 C． D． 9．（2023上·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 题型四：基本不等式求和的最小值 10．（2023上·辽宁葫芦岛·高一校考期末）设，且，则（ ） A．有最小值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．无最小值 11．（2022上·云南曲靖·高一校考期末）下列函数中最小值为6的是（ ） A． B． C． D． 12．（2022上·云南曲靖·高一校考期末）下列各式最小值为4的是（ ） A． B． C． D． 题型五：二次或者二次商式的最值问题 13．（2021下·江西吉安·高一永丰县永丰中学校考期末）函数（）的最小值为（ ） A． B． C． D． 14．（2020下·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期末）若，则有（ ） A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2 15．（2021下·辽宁大连·高二育明高中校考期中）“”是“关于的不等式（）有解”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 题型六：基本不等式“1”的妙用 16．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）已知实数，满足，，且，则的最小值为（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 17．（2023上·重庆·高一统考期末）若正实数x，y满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 18．（2023下·山西·高一统考期末）已知正数a，b满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 题型七：条件等式求最值 19．（2023上·新疆·高一校联考期末）设，则的