精品解析：黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

汤原县高级中学2021年高二上学期期末考试数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1 已知数列满足：，则等于（ ） A. 32 B. 64 C. 48 D. 128 2. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的方程为，则其焦点到渐近线的距离为（ ） A 3 B. 4 C. D. 5 4. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 5. 抛物线焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 焦点为，，离心率为的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆是椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线，是抛物线上一点，则点到点距离的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、多项选择题（本题共四小题，每小题5分，在每个小题的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知抛物线，则过点与抛物线有且只有一个交点的直线方程可以是（ ） A B. C. D. 10. 已知数列的前项和，则下列说法正确的选项是（ ） A. B. C. 该数列是公差为3的等差数列 D. 该数列是递增数列 11. 已知椭圆，下列说法正确的是（ ） A. 该椭圆的离心率 B. 该椭圆上斜率为2的平行弦中点的轨迹方程是（所求点在椭圆内部） C. 过点且被点平分的弦所在直线方程是 D. 直线与椭圆交于两点,为椭圆的一个顶点，则 12. 已知抛物线，是抛物线的焦点，是抛物线上一点，.如果以为直径的圆过点，则抛物线的方程是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共四小题，每小题5分，共20分） 13. 已知数列是等差数列，且满足，则______． 14. 已知双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为___________． 15. 在正四面体中，点为中点，点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为_________． 16. 已知抛物线的焦点为，点是准线上一点，是与抛物线的交点，若，则______． 四、解答题（本题共六小题，共70分） 17. 如图所示，在长方体中，分别是线段上的点，且， （1）建立适当的坐标系，写出的坐标． （2）求直线与所成角的余弦值. 18. 根据下列等差数列中的已知量，求相应的未知量： （1），求及； （2），求及． 19. 如图，三棱柱中，，， （1）证明：； （2）若平面 平面，，求点到平面的距离． 20. 过点作直线与抛物线相交于两点. （1）若直线的斜率是1，求弦的长度； （2）若，求直线的方程． 21. 已知椭圆的离心率，其焦点三角形面积的最大值是. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，是坐标原点，求面积的最大值. 22. 已知椭圆，过左焦点的直线交于两点. （1）若直线的倾斜角是，求弦的长度； （2）设点是直线上任意一点，问：是否存在一个常数，使得恒成立？若存在，求出符合条件，若不存在说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汤原县高级中学2021年高二上学期期末考试数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知数列满足：，则等于（ ） A. 32 B. 64 C. 48 D. 128 【答案】B 【解析】 【分析】由数列的通项直接计算得出答案. 【详解】由，令，得， 故选：B. 2. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意列式即可求解. 【详解】依题意有，解得倾斜角. 故选：C. 3. 已知双曲线的方程为，则其焦点到渐近线的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用双曲线的几何性质和点到直线的距离公式即可求解. 【详解】双曲线的半焦距，其中一个焦点为， 渐近线即， 故到的距离. 故选：A. 4. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量平行与垂直坐标表示，求得的值，结合向量模的计算公式，即可求解. 【详解】由向量且， 可得，解得，所以，， 则，所以. 故选：C. 5. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将抛物线方程化为标准方程，可得出抛物线的焦点坐标. 【详解】因为抛物线的标准方程为，所以，则. 故该抛物线的焦点坐标为. 故选：D. 6. 焦点为，，离心率为的椭圆的标准方程为（ ） A. B.