第六章 平面向量初步（单元复习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 单元复习 第六章 平面向量初步 高一必修第二册（2019人教B版） 知识结构 解析　|a|＝|b|时，a与b的方向不一定相同，故A错误，B正确．∵，所以||＝||，且∥，又A，B，C，D不共线，所以是平行四边形，反之，也成立．C正确，D不正确，当|a|＝|b|且a与b方向相反时不能推出a＝b. 要点一 平面向量的基本概念 例1　(多选)给出下列四个命题是真命题的是(　　) A．若|a|＝|b|，则a＝b； B．若A，B，C，D是不共线的四点，则“＝”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件； C．若a＝b，b＝c，则a＝c； D．a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b. 答案　BC 例2　给出下列命题： ①若|a|＝|b|，则a＝b； ②两相等向量若其起点相同，则终点也相同； ③若a＝b，b＝c，则a＝c； ④若四边形ABCD是平行四边形，则，＝. 其中正确命题的序号是________. 答案　②③ 要点一 平面向量的基本概念 解析　①该命题不正确，|a|＝|b|只是说明这两向量的模相等，但其方向未必相同； ②该命题正确 ，因两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，其终点必重合； ③该命题正确，由向量相等的定义知，a与b的模相等，b与c的模相等，从而a与c的模相等；又a与b的方向相同，b与c的方向相同，从而a与c的方向也必相同，故a＝c； ④该命题不正确.显然≠，≠. 要点一 平面向量的基本概念 要点一 平面向量的基本概念 例3下列说法正确的是(　　) A.零向量没有大小，没有方向 B.零向量是唯一没有方向的向量 C.零向量的长度为0 D.由于零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行 答案　C 解析　零向量的长度为0，方向是任意的，故A，B错误，C正确.零向量与任一向量平行，故D错误. 要点一 平面向量的基本概念 例4　若a为任一非零向量，b的模为1，下列各式：①|a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1.其中正确的是(　　) A.①④ B.③ C.①②③ D.②③ 答案　B 解析　a为任一非零向量，故|a|＞0，只有③正确. 反思感悟 对于向量的有关概念应注意以下几点： (1)平行向量就是共线向量，二者是等价的，它们均与始点无关；非零向量的平行具有传递性；相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量；相等向量具有传递性． (2)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量，解题时，不要把向量的平移与函数图像的平移混为一谈． 要点一 平面向量的基本概念 解析　|e|＝1，a＝3e，b＝－2e， ∴|a＋3b|＝|3e－6e|＝|－3e|＝3|e|＝3. 要点二 向量的线性运算 例1　已知e是单位向量，且a＝3e，b＝－2e，则|a＋3b|＝________. 答案　3 要点二 向量的线性运算 例2　化简下列各式： (1)2(3a－2b)＋3(a＋5b)－5(4b－a)； (2)eq \f(1,6)[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]. 答案　(1)14a－9b；(2)－2a＋4b. 解析　(1)原式＝6a－4b＋3a＋15b－20b＋5a＝14a－9b； (2)原式＝eq \f(1,6)(4a＋16b－16a＋8b) ＝eq \f(1,6)(－12a＋24b)＝－2a＋4b. 要点二 向量的线性运算 例3　若向量a＝3i－4j，b＝5i＋4j，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)a－b))－3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(2,3)b))＋(2b－a)＝________. 答案　－16i＋eq \f(32,3)j 解析　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)a－b))－3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(2,3)b))＋(2b－a)＝eq \f(1,3)a－b－3a－2b＋2b－a＝－eq \f(11,3)a－b ＝－eq \f(11,3)(3i－4j)－(5i＋4j)＝－11i＋eq \f(44,3)j－5i－4j＝－16i＋eq \f(32,3)j. 要点二 向量的线性运算 例4　(多选)下列叙述中正确的是(　　) A.若a＝b，则3|a|>2|b| B.若a∥b，则a与b的方向相同或相反 C.若a∥b，b∥c，则a∥c D.对任一非零向量a，eq \f(a,|a|)是一个单位向量 答案　AD 解析　A正确：由于零向量与任意向量共线，且零向量的方向是任意的，故B错误；对于C，若b为零向量，a与c可能不是共线向量，故C错误；对于D，非零向量a的单位向量为±eq \f(a,