四川省南充市白塔中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学（理）试题

南充市白塔中学高2021级高三（上）12月月考数学试题（理科） 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，“”是“为锐角三角形”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，且，则xy的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 5．如图，在平行四边形中，，，若，则（　　） A． B． C． D． 6．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（    ） A．9 B．3 C． D． 8．数列满足，则（    ） A． B． C． D． 9．按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（    ）（参考数据：，） A． B． C． D．2 10．在中，角，，的对边分别为，，，且，则形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 11．已知等比数列的前项和为，且数列是等差数列，则（    ） A．1或 B．或 C．2或 D．1或 12． 已知实数,,满足,且，则（ ） A. B. C． D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数，则 . 14．已知实数x、y满足设目标函数的最大值为M，最小值为m，则 ． 15．若，则的最小值为 ． 16．已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_______. 三、解答题。共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；第22，23为选考题。 17．已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和． （Ⅰ）当、、成等差数列时，求q的值； （Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列． 18．已知函数，满足______． 在：①函数的一个零点为0；②函数图象上相邻两条对称轴的距离为；③函数图象的一个最低点的坐标为，这三个条件中任选两个，补充在上面问题中，并给出问题的解答． (1)求的解析式； (2)把的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在区间上的最大值为2，求实数的最小值． 19．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求角B； (2)若边上的中线长为2，求面积的最大值. 20．设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前n项和．证明：． 21． 已知函数，其中. （1） 函数在处的切线与直线垂直，求实数的值. （2） 若函数在定义域上有两个极值点，且. ①求实数的取值范围； ②求证：. 选考题;共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）． (1)写出的普通方程； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标． 23．已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若的最小值为，正数满足，求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南充市白塔中学高2021级高三（上）12月月考数学试题（理科） 数学答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9