2024年四川省成都市九年级中考数学复习逆袭卷诊断小卷二

2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷二 本卷涉及考点：等式与不等式的性质、方程(组)与不等式(组)的解法、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系、方程(组)与不等式(组)的实际应用． 一、选择题(每小题3分，共计18分) 1. 已知等式4x－3＝3x＋1，则下列等式变形正确的是(　　) A. 4x＋3x＝3＋1 B. 4x－3x＝3＋1 C. 4x＋3x＝－3＋1 D. 4x－3x＝－3＋1 2. 一元一次方程5(x－1)－2＝3(x＋1)的解是(　　) A. x＝ B. x＝3 C. x＝4 D. x＝5 3. 关于x的不等式的解集如图所示，则该不等式可能是(　　) 第3题图　　　　　 A. 5－3x>－1 B. 3x－1<4 C. 2x＋3<5 D. x－3<2x 4. 创新考法·数学文化 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“快马一天可以跑240里，慢马一天可以跑150里．慢马先出发12天，问快马几天可以追上慢马？”现增加条件：快马出发后，慢马的速度降为原来的一半，设快马x天可以追上慢马，则根据题意列方程为(　　) A. 240x＝150(12－x) B. 240x＝150(x＋12) C. 240x＝150×12＋x D. 240x＝150×12－x 5. (课标调整为必学)若x1，x2是一元二次方程x2－x－5＝0的两个根，则代数式x－x1x2＋x的值为(　　) A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 6. 某商店为了吸引顾客，对一款商品进行降价促销，该商品的原价为300元，经过两次降价后售价为192元，若两次降价的百分率相等，则该款商品每次降价的百分率是(　　) A. 10% B. 15% C. 20% D. 25% 二、填空题(每小题3分，共计12分) 7. 分式方程－＝6的解为________． 8. 创新考法·开放性 若关于x的不等式组恰有2个正整数解，则a的值可能是______． 9. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________． 10. 某款自行车的成本为800元，售价为1100元，活动期间，商家准备进行打折促销活动，要求利润率不低于10%，则商家对该款自行车至多打________折． 三、解答题(本大题共4小题，共计30分) 11. (每小题3分，共6分)解下列方程： (1)x(x＋5)＝10＋2x；　　　　　　　　 (2)2x2＋6x＋3＝0. 12. (本小题6分）创新考法·注重过程性学习 下面是小李同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：解不等式①，－2x－4x＜1－7，　　　　　　第一步 　　　　　 －6x＜－6, 第二步 　　　　　　 x＞1; 第三步 解不等式②，3x－4≤x, 第四步 　　　　 2x≤4, 第五步 　　　 　 x≤2, 第六步 ∴该不等式组的解集为1<x≤2. 第七步 任务一： ①以上解不等式组的过程中，第一步所用到的不等式的依据是____________________； ②第____步开始出现错误，这一步错误的原因是______________________； 任务二：请写出该不等式组的正确解题过程． 13. (本小题8分)某校图书馆新购进3000册图书，需要工作人员按分类进行整理放置，现有若干名学生参与此项工作，使每小时整理放置的图书数量比原计划多20%，结果提前4小时完成，问原计划每小时整理放置图书多少册？ 14. (本小题10分)炎炎夏日，外观迷你、携带方便的迷你小电扇受到越来越多人的喜爱，某商家计划购进A，B两款迷你小电扇进行销售，已知A款迷你小电扇的进价为30元，B款迷你小电扇的进价为40元．该商家购进这两种迷你小电扇共100台，用去了3350元． (1)该商家分别购进这两款迷你小电扇多少台？ (2)为了满足市场需求，该商家决定用不超过5200元的资金再购进一批这两款迷你小电扇共150台，问该商家这次至少购进A款迷你小电扇多少台？ 参考答案与解析 快速对答案 一、选择题 1～6　BDCCBC 二、填空题 7. x＝11　8. －1(答案不唯一，a<1均可)　9. k<5且k≠1　10. 八 三、解答题请看“逐题详析”P3． 逐题详析 1. B　2. D　 3. C　【解析】分析图形，关于x的