2024年四川省成都市九年级中考数学B卷专项强化训练十

2024成都中考B卷专项强化训练十 班级：________　姓名：________　得分：________ (满分：50分) 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19. 已知m＋2n＝，则代数式(＋2)÷的值为________． 20. 我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据(单位：m)计算该整流罩的侧面积是________m2. 第20题图　　 21. 若一元二次方程x2－8x＋3＝0的两个实数根分别是a，b，则关于x的一次函数y＝abx－a－b的图象一定不经过第________象限． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为(1，0)，以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2；以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3；以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…，按此作法进行下去，其中的长为________． 第22题图 23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O为矩形ABCD的对称中心，点E为边AB上的动点，连接EO并延长交CD于点F.将四边形AEFD沿着直线EF翻折，得到四边形A′EFD′，边A′E交边BC于点G，连接OG，OC，则△OGC面积的最小值为________． 第23题图 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24. (本小题满分8分)晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米． (1)设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并直接写出其自变量x的取值范围； (2)当矩形场地的面积为100 m2时，求垂直于墙的一边的长． 第24题图 25. (本小满分10分)如图，直线y＝x与抛物线C1：y＝(x＋3)2＋m交于A，B两点(点A在点B的左侧)，抛物线与y轴交于点C. (1)如图①，若点A的横坐标为－5，求抛物线的函数表达式； (2)在(1)条件下，点M为直线y＝x上方的抛物线上一点，若S△ABM＝2S△ABC，求点M的坐标； (3)将抛物线C1平移使得顶点落在原点O得到抛物线C2，直线y＝x＋b交抛物线C2于P，Q两点，已知点H(0，－1)，直线PH，QH分别交抛物线于另一点M，N.求证：直线MN恒过一个定点． 图① 图② 第25题图 26. (本小题满分12分)如图，在△OAB和△OCD中，∠AOB ＝∠CDO＝90°，OA＝OB，OD＝CD＝AB，△OCD可绕点O旋转，过点C作CE⊥CD交直线AB于点E. 【初步感知】(1) 如图①，当点E在线段AB上时，试探究线段BE，CE，OC之间的数量关系，请写出结论并证明； 【深入探究】(2) 如图②，当点E在BA的延长线上时，请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出线段BE，CE，OC之间的数量关系，并请说明理由； 【拓展应用】(3) 若OA ＝，在△OCD绕点O旋转一周的过程中，当∠AEC＝60°时，请求出点D到AB中点的距离． 图① 图② 图③ 第26题图 参考答案与解析 19. 2　【解析】原式＝(＋)÷＝·＝2(m＋2n).∵m＋2n＝，∴原式＝2. 20. 12π　【解析】观察图形可知，圆锥母线长为＝2，∴该整流罩的侧面积为π×2.4×4＋π×(2.4÷2)×2＝12π(m2). 21. 二　【解析】∵方程x2－8x＋3＝0的两个实数根分别是a，b，∴a＋b＝8，ab＝3，则一次函数的表达式为y＝3x－8，∴该一次函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 22. 22 021π　【解析】如解图，连接P1O1，P2O2，P3O3，…，∵P1 是⊙O2上的点，∴P1O1＝OO1.∵直线l的函数表达式为y＝x，∴∠P1OO1＝45°，∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，同理，PnOn⊥x轴，∴ 为圆的周长．∵以O1(1，0)为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，∴OOn＝2n－1，∴＝·2π·OOn＝π·2n－1＝2n－2π，当n＝2 023时，的长为22 021π. 第22题解图 23. ＋6　【解析】如解图，在EA上截取EM＝EG，连接OM，由折叠得，∠MEO＝∠GEO.又∵EO＝EO，∴△MOE≌△GOE，∴OM＝OG，∴OM最短时，OG也就最短，而当OM⊥AB时，OM最短．∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴OM＝BC＝4＝OG，即OG的最小值是4，在△OGC中，∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴OC长度是矩形对角线长度