精品解析：上海市曹杨二中附属江桥实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023学年第一学期九年级数学集中训练（二） （时间90分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列图形，一定相似的是（ ） A. 两个直角三角形 B. 两个等腰三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个菱形 2. 下列y关于x的函数中，当x＞0时，函数值y随x的值增大而减小的是(　　) A. y＝x2 B. y＝ C. y＝ D. y＝ 3. 在Rt中，，如果，，那么AC的长是（　　） A. B. C. D. 4. 一个测量技术队员在一个高为h（忽略身高）位置，观测一根高出此建筑物的旗杆，测出与旗杆的顶端的仰角为30°，与地面的俯角为60°，那么该旗杆的高度是（　　） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图像如图所示，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，，，下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果，那么__________． 8. 已知抛物线，那么这个抛物线与y轴的交点坐标是__________. 9. 已知点P是线段的黄金分割点，，如果，那么的长是 _____． 10. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 _____千米． 11. 两个相似三角形的对应边上中线之比为，周长之和为，则较小的三角形的周长为__________． 12. 将抛物线向右平移3个单位后，所得抛物线表达式是_______________． 13. 如图，已知ADBECF．如果，，，那么AC的长是 _____． 14. 如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于_____________. 15. 在中，，已知是的平分线，那么的长是 _____． 16. 如图，点E、F分别在边长为1正方形的边、上，、，正方形的四边分别经过正方形的四个顶点，已知，那么正方形的边长是 ___________． 17. 在中，，如果，，那么长是 _____． 18. 如图，正方形的边长为5，点E是边上的一点，将正方形沿直线翻折后，点D的对应点是点，联结交正方形的边于点F，如果，那么的长是______________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19 计算： 20. 如图，在中，平分，，，． （1）求的值； （2）设，求向量（用向量表示）． 21. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．求： （1）若点A的横坐标是，求反比例函数解析式和点B的坐标； （2）当k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点． 22. 如图是某地下停车库入口的设计示意图，已知坡道AB的坡比i＝1：2.4，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米．按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到AB的距离）． 23. 如图，在中，点D、F分别是边、上的点，和交于点E． （1）如果，求证：； （2）如果，求证：是的中线． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x﹣3分别交x轴、y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，连接CD交x轴于点E． （1）求该抛物线的表达式及点D的坐标； （2）求∠DCB的正切值； （3）如果点F在y轴上，且∠FBC＝∠DBA+∠DCB，求点F的坐标． 25. 如图，在中，，，，点D是斜边上的动点，连接，垂直平分交射线于点F，交边于点E． （1）如图，当点D是斜边上的中点时，求的长； （2）连接，如果和相似，求的长； （3）当点F在边的延长线上，且时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期九年级数学集中训练（二） （时间90分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列图形，一定相似的是（ ） A 两个直角三角形 B. 两个等腰三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个菱形 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，利用排除法求解． 【详解】解：A.两个直角三角形，不一定有锐角相等，故不一定相似； B.两个等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似； C.两个等边三角形，角都是60°，故相似； D..任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似； 故选C． 【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键． 2. 下列y关于x的函数