专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（练习）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类 目 录 01 函数零点问题之分段分析法模型 3 02 函数嵌套问题 7 03 函数整数解问题 11 04 唯一零点求值问题 14 05 等高线问题 16 06 分段函数零点问题 19 07 函数对称问题 22 08 零点嵌套问题 26 09 函数零点问题之三变量问题 30 10 倍值函数 33 11 函数不动点问题 37 12 函数的旋转问题 40 13 构造函数解不等式 44 14 导数中的距离问题 48 15 导数的同构思想 50 16 不等式恒成立之分离参数、分离函数、放缩法 53 17 三次函数问题 58 18 切线条数、公切线、切线重合与垂直问题 62 19 任意存在性问题 67 20 双参数最值问题 70 21 切线斜率与割线斜率 72 22 最大值的最小值问题（平口单峰函数、铅锤距离） 75 23 两边夹问题和零点相同问题 79 24 函数的伸缩变换问题 81 25 V型函数和平底函数 83 26 曼哈顿距离与折线距离 87 01 函数零点问题之分段分析法模型 1．（2023·黑龙江·高三大庆市东风中学校考期中）设函数（其中为自然对数的底数），若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 2．（2023·湖北·高三校联考期中）设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数(e为自然对数的底数)有两个不同零点，则实数的取值范围是___________. 4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数存在4个零点，则实数的取值范围是__________． 02 函数嵌套问题 5．（2023·云南保山·高三统考期末）定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则所有实数，，，，之和为（    ） A．12 B．16 C．20 D．24 6．（2023·全国·高三福建省福州第八中学校考期末）定义在上函数，若关于的方程(其中)有个不同的实根，，…，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·四川广安·高三四川省邻水县第二中学校考阶段练习）设定义域为R的函数，若关于x的方程有3 个不同的实数解x1、x2、x3且x1< x2<x3，则下列说法中错误的是（    ） A． B．1 + a + b = 0 C．x1 + x3 = D．x1 + x3 > 2x2 8．（2023·安徽亳州·高三安徽省亳州市第一中学校考阶段练习）设定义域为R的函数，若关于x的方程有且仅有三个不同的实数解，且.下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则的取值情况不可能的是（    ） A．， B．， C．， D．， 03 函数整数解问题 10．（2023·黑龙江绥化·高三校考阶段练习）已知函数，若有且只有两个整数解，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2023·全国·高三专题练习）已知不等式的解集中仅有2个整数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2023·全国·高三校联考阶段练习）已知函数，若对任意的，都有成立，则整数a的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 13．（2023·江苏苏州·高三校考）已知函数在区间内存在极值点，且在R上恰好有唯一整数解，则实数的取值范围是(    ) A． B． C． D． 04 唯一零点求值问题 14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数有唯一零点，则负实数（ ） A． B． C．-3 D．-2 15．（2023·全国·高三阶段练习）已知函数有唯一零点，则 A． B． C． D．1 16．（2023·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）已知函数有唯一零点，则的值为（    ） A． B． C． D． 17．（2023·山西·高三统考）已知数列的首项，函数有唯一零点，则通项（    ） A． B． C． D． 05 等高线问题 18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个互异的实数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若关于的方程有四个不等根，则的值是（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 20．（2023·宁夏·高三宁夏大学附属中学校考阶段练习）已知函数，若关于x的方程有四个不同实数解，且，则的取值范围为 （    ） A． B． C． D． 21．（2023·湖北武汉·高一期末）已知函数，若关于的方程有