2024年九年级中考数学二轮复习高频考点突破练习——二次函数的最值

2024年九年级中考数学二轮复习高频考点突破练习——二次函数的最值 1．某游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心4m处达到最高，最大高度为6m.如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系. （1）若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物的高度为多少，请计算说明理由. （2）为了增加喷水池的观赏性，游乐园新增加了一批向上直线型喷射的喷水头，这些喷水头以水池为圆心，分别以1.5米，3米，4.5米，6米，7.5米为半径呈圆形放置，为了保证喷水时互不干扰，防止水花四溅，且所有直线喷水头射程高度均为一致，则直线型喷水头最高喷射高度为多少米？（假设所有喷水头高度忽略不计）. 2．为庆祝五四青年节，某校九年级（1）班将举行班级联欢活动，决定到水果店购买A、B两种水果，据了解，购买A种水果3千克，B种水果4千克，则需180元；购买A种水果2千克，B种水果8千克，则需280元. （1）求A、B两种水果的单价分别是多少元？ （2）经初步测算班级联欢活动需要购买A、B两种水果10千克，但九年级班委会目前只有班级经费230元，则A种水果至少需要购买多少千克？ （3）考虑到实际情况，经九年级（1）班班委会商定，决定购买A、B两种水果共12千克供同学们食用.水果店销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少千克B种水果，B种水果每千克就降价多少元，请你为九年级（1）班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？ 3．已知二次函数y＝x2+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表： x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 … （1）求b、c的值； （2）当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？ 4．甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系． （1）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式； （2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？ 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A，两点，交轴于点，且，点是第三象限内抛物线上的一动点. （1）求此抛物线的表达式； （2）连接，求面积的最大值及此时点的坐标. 6．如图，甲、乙两人分别从A（1， ）、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点． （1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行； （2）当t为何值时，△OMN∽△OBA； （3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值． 7．如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（－1，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标. （3）若抛物线在第一象限的图象上有一点P，求△ACP面积S的最大值． 8．在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH，如图2．设小正方形的边长为x厘米． （1）当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值； （2）当EH：EF＝7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x的值． 9．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且该抛物线的顶点在直线上． （1）填空：　 　，　 　； （2）将抛物线沿直线平移，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值． 10．在平面直角坐标系中，抛物线． （1）当时，求抛物线与轴交点坐标； （2）求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值； （3）抛物线上两点和，当，时，若存在，直接写出的取值范围． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y= x与直线l2：y=﹣x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N． （1）求M，N的坐标． （2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给