2024年高考数学一轮复习 圆锥曲线 椭圆 练习卷

2024年高考一轮复习圆锥曲线 （椭圆 ） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题（每题5分，每题只有一个正确答案，12题共60分） 1．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为 A． B． C． D． 2．（重庆北碚区·西南大学附中高二期末）已知椭圆的左右焦点分别是F1，F2，过右焦点F2且斜率为的直线与椭圆相交于A，B两点，若满足，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．（河南三门峡市·高三期末（理））已知点是椭圆的左右焦点，椭圆上存在不同两点使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（南宁市邕宁高级中学高二期末）已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A，B两点，若，，则C的方程为（ ） A． B． C． D． 5．（镇远县文德民族中学校高二月考）已知椭圆C的长轴的顶点分别为A、B，点F为椭圆C的一个焦点，若，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．（安徽六安市·六安一中高三月考（理））已如是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，，则的面积等于（ ） A．24 B．26 C． D． 7．（安徽高三一模（理））已知F为椭圆C：=1(a>b>0)的右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C．-1 D．-1 8．（江西吉安市·高二期末（文））设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于P，Q两点，若为等边三角形，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 9．（湖南益阳市·高二期末）已知椭圆的两个焦点为，，，点P为C上一点，若，，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．（吉林辽源市·高二期末（理））过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P、Q两点，F是椭圆的一个焦点，则周长的最小值是（ ） A．14 B．16 C．18 D．20 11．（浙江高三学业考试）如图，椭圆的右焦点为分别为椭圆的上､下顶点，是椭圆上一点，，记椭圆的离心率为，则（ ） A． B． C． D． 12．（四川成都市·川大附中高二期中）已知椭圆的焦点在轴，长轴长为4，过且垂直于轴的直线交于，两点，且，则的方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，4题共20分） 13．（全国高二课时练习）已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A，B两点.若，，则椭圆C的方程为___________. 14．（全国（文））设直线:与椭圆相交于两点，与轴相交于左焦点，且，则椭圆的离心率_________ 15．（四川省仁寿第二中学高三月考（理））已知椭圆的左焦点为，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为__. 16．（全国高三专题练习）已知、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，，则椭圆离心率是___________． 试卷第4页，总6页 试卷第1页，总6页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（17题为10分，18、19、20、21、22、每题12分，总计70分） 17．（南京市中华中学高三期末）已知离心率为的椭圆经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）设点关于轴的对称点为，过点斜率为，的两条动直线与椭圆的另一交点分别为、 (、皆异于点)．若，求的面积最大值． 18．已知椭圆与抛物线有相同的焦点，抛 （1）求椭圆与抛物线的方程； （2）为坐标原点，若为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径的圆与椭圆的焦点为圆心，以为半径的圆交于，两点，求证：为定值. 19．已知椭圆的离心率为，且焦距为8． （1）求C的方程； （2）设直线l的倾斜角为，且与C交于A，B两点，求（O为坐标原点）面积的最大值． 20．已知椭圆的焦距为，且经过点． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆上存在两点，，使得的斜率与的斜率之和为，直线是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由． 21．已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为． （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点 ，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标． 22．已知椭圆的离心率为，椭圆的中心到直线的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于两点，对于椭圆上任意一点，若，求的最大值 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】 由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解. 【详解】 法一：如图，由已知可设，则，由