四川省成都金苹果锦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

成都金苹果锦城一中2023～2024学年（上）高2022级 期中考试试题（数学） 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，题卷由学生自行保管，答卷由监考老师收回. 第I卷（选择题) 一、单项选题题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一个焦点的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知等比数列的公比不为，且成等差数列，则（    ） A．1 B．-1 C． D． 3．已知直线：，：，若，则的值为（ ） A． B． C． D．2 4．已知数列中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．设A，B为双曲线上的两点，若线段AB的中点为，则直线AB的方程是（    ） A． B． C． D． 6．等比数列的各项均为正数，且，则（   ） A． B． C． D． 7．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点若，，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．4 8．已知抛物线：的准线为直线，直线与交于，两点（点在轴上方），与直线交于点，若，则（     ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．我国居民收入与经济同步增长，2017年—2021年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示．根据下面图表，下列说法一定正确的是（    ）    A．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民 B．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大 C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的小 D．2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升 10．若直线，圆，则下列命题正确的（ ） A．，点在圆外 B．，使得直线与圆相切 C．当直线与圆相交于PQ时，交点弦的最小值为 D．若在圆上仅存在三个点到直线的距离为1，m的值为 11．己知正方体的棱长为4，EF是棱AB上的一条线段，且EF=1，点Q是棱的中点，点P是棱上的动点，则下面结论中正确的是（    ） A．PQ与EF一定不垂直 B．平面PEF与平面EFQ夹角的正弦值是 C．三角形PEF的面积是 D．点P到平面QEF的距离是定值 12．平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）．在平面直角坐标系中，，动点满足，其轨迹为曲线，则（    ） A．曲线的方程为 B．曲线关于原点对称 C．面积的最大值为2 D．的取值范围为 第II卷（非选择题) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．过两点的直线的倾斜角为，则 ． 14．已知数列的前项和为，则数列的通项公式 ． 15．如图，某圆台形台灯灯罩的上、下底面圆的半径分别为3cm，4cm，高为7cm，则该灯罩外接球的体积为 ．    第15题图 第16题图 16．已知是过抛物线的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则的值为 . 四、解答题：共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知是等差数列且为数列的前项和， (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 18．（本小题满分12分）为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，成都市在经济快速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，无论是老城区，还是高新区，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如下图所示的频率分布直方图，其中. (1)求a，b的值； (2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求被调查的市民的满意程度的平均数； (3)若按照分层抽样的方式从，中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率. 19．已知半径为4的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上. (1)求圆的方程； (2)已知直线与圆相交于两点，且的面积为8，求直线的方程. 20．（本