四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

嘉陵一中高2023级高一上期第三次月考 数学试卷 （试卷总分：150分，考试时间：150分钟） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 若集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C D. 3. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数若，则实数（ ） A. －5 B. 5 C. －6 D. 6 5. 设，，，则，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则取到最小值时，的值为（ ） A. 16 B. 12 C. 9 D. 8 7. 2023年1月31日，据“合肥发布”公众号报道，我国最新量子计算机“悟空”即将面世，预计到2025年量子计算机可以操控超导量子比特达到1024个.已知1个超导量子比特共有2种叠加态，2个超导量子比特共有4种叠加态，3个超导量子比特共有8种叠加态，，每增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就增加一倍.若，则称为位数，已知1024个超导量子比特的叠加态的种数是一个位的数，则（ ）（参考数据：） A. 308 B. 309 C. 1023 D. 1024 8. 已知函数对任意的，，都有，的图像关于对称、则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分，全对得5分，部分选对得2分，多选或错选得0分） 9. 下列命题中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于成中心对称 B. 函数（且）的图象一定经过点 C. 函数的图象不过第四象限，则的取值范围是 D. 函数（且），，则的单调递减区间是 11. 今有函数又，使对都有成立，则下列选项正确的是（ ） A. 对任意都有 B. 函数是偶函数 (其中常数) C. 实数的取值范围是 D. 实数的最小值是 12. 若函数的定义域为，值域也为，则称为的“保值区间”.下列结论正确的是（ ） A. 函数不存在保值区间 B. 函数存在保值区间 C. 若函数存保值区间，则 D. 若函数存在保值区间，则 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 函数是指数函数，则的值为________． 14. 将函数的图象先向左平移一个单位、再向上平移一个单位得到函数的图象，若为奇函数，则______． 15. 已知函数对任意两个不相等的实数，，都满足不等式，则实数的取值范围是________. 16. 已知函数关于点对称，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为_______. 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 计算： （1）； （2）. 18. 已知集合A={x|}，B={x|2 < x < 7}，C={x|5-a < x < a}. （1）求A∪B，（）∩B； （2）若C∩B=B，求a的取值范围. 19. （1）已知，求的解析式． （2）已知是一次函数，且满足，求的解析式． 20. 已知二次函数满足：关于的不等式的解集为且. （1）求的表达式； （2）若且在区间上最小值为，求的取值范围. 21. 设函数 （1）解关于的方程； （2）令，求的值. 22. 已知函数． （1）若，求与值； （2）由（1）的计算结果猜想函数在时满足什么性质，并证明你的猜想； （3）证明：在区间上单调递增，在区间上单调递减． 嘉陵一中高2023级高一上期第三次月考 数学试卷 （试卷总分：150分，考试时间：150分钟） 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每题5分，共20分，全对得5分，部分选对得2分，多选或错选得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】-2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）A∪B，（）∩B； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）（且） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 【21题答案】 【答案】（1）或（2） 【22题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析