吉林省长春市公主岭市双城堡镇中学校2023-2024学年上学期八年级数学期末模拟试卷

2023-2024学年上学期八年级数学期末模拟试卷 一．选择题（共6小题） 1．以下四个数：﹣，3.14，，0.101，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A．2.8 B．2 C．2﹣1 D．2 3．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x（2x+1）＝2x2+x B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a） D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2 4．下列计算正确的是（　　） A．a3•a3＝a9 B．﹣m7÷（﹣m）2＝﹣m5 C．（a5）7＝a12 D．（3xy2）2＝6x2y4 5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 6．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股方圆图”（又称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为11，小正方形的面积为3，则a4+b4的值为（　　） A．68 B．89 C．119 D．130 二．填空题（共10小题） 7．23的算术平方根是 　 　． 8．若m为的整数部分，n为的小数部分，则＝　 　． 9．若x2+x﹣4＝（x+a）（x+b），则a+b+ab的值是 　 　． 10．如果x2+mx+9是完全平方式，则m＝　 　． 11．如图，已知OA＝OB，请你添加一个条件 　 　，使得△AOC≌△BOD（添一个即可）． 12．如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为 　 　． 13．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若初中生有80人，则大学生有 　 　人． 14．如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处，树折断之前有　 　米． 15．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E是BC延长线上的一点，DB＝DE，则∠E的度数为 　 　． 16．如图，透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为10cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁与B相对且距离容器上沿2cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是 　 　cm． 三．解答题（共8小题） 17．计算：． 18．已知正数a的两个平方根分别是x+3和2x﹣6，与互为相反数，求a+2b的平方根． 19．关于a的多项式﹣2ma2+3a﹣1与﹣4a2+（n﹣1）a﹣1的和不含a2和a． （1）求m，n的值； （2）求（4m2n﹣3mn2）﹣2（m2n+mn2）的值． 20．如图，已知AB＝AC，D，E分别为AB，AC上的点，BE，CD相交于点O，∠ABE＝∠ACD． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）求证：OB＝OC． 21．我校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名同学对“初中学生不穿校服上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图（图1）． （1）接受这次调查的同学人数为 　 　人． （2）在扇形统计图中，“无所谓”的同学部分所对应的扇形圆心角大小为 　 　°． （3）表示“很赞同”的同学人数为 　 　人． （4）我校目前有在校学生约2000人，估计不赞同和无所谓“初中生不穿校服上学”的一共有多少人． 22．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B＝90°，AB＝8m，BC＝6m，CD＝24m，AD＝26m．求这块草坪的面积． 23．如图，火柴盒的侧面为长方形ABCD，其中CD＝a，AD＝b，AC＝c．把直立的火柴盒放倒，侧面ABCD旋转至长方形AB′C′D′处（如图）． （1）S△ADC＝　 　，S△AB′C′＝　 　，S△ACC′＝　 　；（用a、b、c有关代数式表示）S四边形CDB′C′＝　 　；（用a、b有关代数式表示） （2）由（1）的结论证明勾股定理：a2+b2＝c2； （3）若a+b＝7，c＝5，求S△ADC的值． 24．【问题背景】 在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系