2024年四川省成都市九年级中考数学B卷专项强化训练三

2024成都中考B卷专项强化训练三 班级：________　姓名：________　得分：________ (满分：50分) 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19. 比较大小：3________.(填“＞”“＝”或“＜”) 20. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是斜边BC的中点，⊙O经过A，C，E三点，F是上的一个点，若∠B＝24°，则∠AFC＝________． 第20题图 21. 某几何体由若干个完全相同的小正方体组成，如图是它的左视图和俯视图，那么组成该几何体的小正方体个数最少为________． 第21题图 22. 对于千位数字是a、百位数字是b、十位数字是c、个位数字是d的四位正整数M，若a＋c＝b＋d＝11，则称这个四位正整数M为“平衡数”，并记f(M)＝，G(M)＝10a＋b－(10c＋d)．例如：对于四位正整数2 497，∵2＋9＝4＋7＝11，∴2 497是“平衡数”，且f(2 497)＝＝，G(2 497)＝24－97＝－73.若四位正整数M是一个“平衡数”，且满足a＜b，f(M)＝－1，G(M)是7的整数倍，则M＝________． 23. 如图，D，E分别是边长为2的等边三角形ABC的两边AB，AC上的动点，且AD＝CE，BE与CD交于点F，则点A到点F的最小值为________． 第23题图 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24. (本小题满分8分)学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买2个篮球和3个足球一共需要510元． (1)求篮球和足球的单价； (2)根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10 500元．请问有几种购买方案？ 25. (本小题满分10分)将抛物线y＝x2－2x－3向左平移1个单位得到新的抛物线y＝ax2＋bx＋c. (1)求a，b，c的值； (2)如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点D为第一象限内此抛物线上一点，直线AD交y轴于点E，若＝，求点D的坐标； (3)如图②，设点P(0，t)，过点P的直线l与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于点M，N，当∠MCN＝90°时，求t的值． 图① 图② 第25题图 26. (本小题满分12分)在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为BC上一点． (1)如图①，过点C作CE⊥AB于点E，连接AD，DE.若AD平分∠BAC，CD＝3，求DE的长； (2)如图②，以CD为直角边，点C为直角顶点，向右作等腰直角△DCM，将△DCM绕点C顺时针旋转α(0＜α＜45°)，连接AM，BD，取线段AM的中点N，连接CN.猜想BD，CN的数量关系，并说明理由； (3)如图③，连接AD，将△ACD沿AD翻折至△ADF处，在BC上取点H，连接AH，过点F作FQ⊥AH交AC于点Q，FQ交AH于点G，连接CG，若FQ∶AH＝∶2，AB＝4，当CG取得最小值时，求△ACG的面积． 图① 图② 图③ 第26题图 参考答案与解析 19. ＞　【解析】3＝＞. 20. 48°　【解析】如解图，连接AE.∵∠BAC＝90°，BE＝CE，∴AE＝BE＝CE，∴∠EAB＝∠B＝24°，∴∠AEC＝∠B＋∠EAB＝48°，∴∠AFC＝∠AEC＝48°. 第20题解图 21. 6　【解析】从俯视图看，该几何体最下面一层有5个小正方体，左视图有两层，上面一层有1个小正方形，所以该几何体最上面一层最少有1个小正方体，则组成该几何体的小正方体个数最少为6个． 22. 2 992　【解析】∵M是“平衡数”，∴a＋c＝b＋d＝11，∴c＝11－a，d＝11－b.∵f(M)＝＝－1，∴a＋b＝c＋d＝11－b＋11－a＝22－(a＋b)，∴a＋b＝c＋d＝11，∴G(M)＝10a＋b－10c－d＝10a＋b－10(11－a)－(11－b)＝20a＋2b－121＝18a＋2a＋2b－121＝18a－99＝9(2a－11).∵G(M)是7的整数倍，∴2a－11是7的整数倍．∵a，b为一位正整数，a＜b，∴a＝2，∴c＝9.∴b＝9，d＝2，∴M＝2 992. 23. 　【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠CAD＝∠BCE＝60°.又∵AD＝CE，∴△CAD≌△BCE(SAS)，∴∠ACD＝∠CBE，∴∠DFB＝∠FBC＋∠FCB＝∠ACD＋∠FCB＝∠ACB＝60°，∴∠BFC＝180°－∠DFB＝120°，∴点F在以BC为弦的劣弧上，∴以BC为弦构造圆心角∠BOC＝120°，如解图，连接AO交BC于点G，此时F为AO与的交点，AF最小．∵∠BFC＝120°，∴