专题28定义与命题（5个知识点2种题型1个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版)

专题28定义与命题（5个知识点2种题型1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.定义的概念（难点） 知识点2.命题的概念（重点） 知识点3.命题的结构（重点） 知识点4.真命题、假命题、反例（难点） 知识点5.公理、证明、定理（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.指出命题的条件和结论 题型2.构造命题 【方法三】 仿真实战法 考法. 举反例 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 知道定义、命题（真命题、假命题）的概念，并能从具体实例中指出它们的区别和联系。 2. 能区分命题的条件和结论，能判断一个命题的真假。 3. 知道公里、定理等概念，感受证明的过程与格式，并能运用一些公里证明一些定理。 4. 知道8个基本事实。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.定义的概念（难点） 1. 定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 【例1】下列语句中，是定义的是（    ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 C．三角形的角平分线是一条线段 D．同角的余角相等 【变式】规定一个 和 的含义的句子叫做定义，平行四边形的定义是 ． 知识点2.命题的概念（重点） 1.命题：判断一件事情的句子，叫做命题. 要点： （1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. （3）公认的真命题叫做公理. (4) 经过证明的真命题称为定理. 【例2】（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）下列语句：①周长相等的两个三角形全等；②同位角相等；③作的平分线；④垂线段最短，其中命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式】（2023上·河北保定·八年级统考期中）下列句子：①负数没有相反数；②是分式；③过点作直线的平行线；④两个单项式的和一定是多项式．其中，命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点3.命题的结构（重点） 1. 命题的结构：一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成．条件是已知的事项，结论是由己知事项推断出的事项。 【例3】．指出下列命题的题设和结论。 (1)两个角的和等于平角时，这两个角互为补角； (2)内错角相等； (3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 知识点4.真命题、假命题、反例（难点） 1.命题分为真命题和假命题，正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题。 2. 反例 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例. 【例4】（2023上·浙江·八年级专题练习）用反证法证明： (1)已知：，求证：a必为负数． (2)求证：形如的整数k（n为整数）不能化为两个整数的平方和． 知识点5.公理、证明、定理（难点） 名称 概念 作用 公理 公认的真命题 作为判断其他命题真假的依据 定理 经过证明的真命题 证明 演绎推理的过程 判断命题真假 【例5】如图，，，，求证：． 【方法二】实例探索法 题型1.指出命题的条件和结论 1．命题：全等三角形的对应边上的高相等．      (1)将该命题写成“如果…，那么…”的形式：　 　； (2)下面是小明同学根据题意画出的图形及写出的已知和求证，请帮助小明同学写出证明过程． 已知：如图，，，． 求证：． 题型2.构造命题 2．（2023上·浙江·八年级专题练习）如图，现有以下3个论断：①；②；③．请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．    (1)请写出所有的真命题； (2)请选择其中一个命题加以证明． 3.如图，现有以下三个语句：①；②；③．请以其中两个为条件，另一个为结论构造命题． （1）你构造的是哪几个命题？ （2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举反例说明． 【方法三】 仿真实战法 考法. 举反例 1．（2023·湖南·统考中考真题）我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”．假设三角形没有一个内角小于或等于，即三个内角都大于．则三角形的三个内角的和大于，这与“三角形的内角和等于”这个定理矛盾．所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于．上述推理使用的证明方法是（    ） A．反证法 B．比较法 C．综合法 D．分析法 【方法四】 成果评定法 一、单选题 1．（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）下列命题中，是假命题的为（　　） A．（把自然数按顾序依次无限写下去）是无理数 B．0没有算术平方根 C．对顶角相等 D．如果直线，，那么直线 2．（2