专题27为什么要证明（2个知识点2种题型1个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版)

专题27为什么要证明（2个知识点2种题型1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.推理证明的必要性（难点） 知识点2.检验数学结论的常用方法（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.实验验证结论 题型2.推理的应用 【方法三】 仿真实战法 考法. 检验数学结论 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 认识推理的重要性，理解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，仅仅靠经验、观察或实验是不够的，必须进行推理证明。 2. 会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确。 3. 通过观察、分析图形，体验推理的重要性。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.推理证明的必要性（难点） 1. 通过实验、观察、 归纳得到的数学结论不一定都是正确的，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，还必须进行有根有据的证明 【例1】（2022上·八年级单元测试）金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得冠军；A得亚军；丙：C得冠军；B得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ． 【变式】证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等． 知识点2.检验数学结论的常用方法（重点） 1. 常用方法：（1）试验验证(2)举出反例(3)推理论证 【例2】（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）校考期中）若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设 ． 【变式】（2023上·北京东城·八年级北京市第一六六中学校考期中）破译密码：根据下面五个已知条件，可推断出正确的密码是 ．    6 2 8 只有一个号码正确且位置正确 6 1 9 只有一个号码正确但位置不正确 8 7 6 只有两个号码正确但位置都不正确 5 3 2 三个号码都不正确 2 5 7 只有一个号码正确但位置不正确 【变式】如图，位于中心的两圆一样大吗？ 【方法二】实例探索法 题型1.实验验证结论 1．下列问题你不能肯定的是（    ） A．一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小问题 B．三角形与矩形的面积关系 C．三角形的内角和 D．边形的外角和 题型2.推理的应用 2.．（2023上·福建厦门·八年级统考期末）卡钳是一个测量工件内槽宽的工具．如图，师傅通常把两根钢条，的中点连在一起，就可以做成一个简易卡钳．只要量得的长度，就可知工件的内径是否符合标准．请结合题意及图示，用符号语言写出已知和求证，并完成证明． 已知： 求证： 证明： 【方法三】 仿真实战法 考法. 检验数学结论 1.如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（  ） A．50秒 B．45秒 C．40秒 D．35秒 【方法四】 成果评定法 一、单选题 1．下列结论是正确的是(     ) A．全等三角形的对应角相等 B．对应角相等的两个三角形全等 C．有两条边和一角对应相等的两个三角形全等 D．相等的两个角是对顶角 2．（2021·全国·八年级假期作业）布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（　　） A．布鲁斯先生 B．布鲁斯先生的妹妹 C．布鲁斯先生的儿子 D．布鲁斯先生的女儿 3．下列结论推理合理的是（    ） A．王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等 B．因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题 C．因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好 D．因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多 4．下列几个命题中正确的个数为（    ） ①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6）； ②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们的平均分为95，众数为92； ③射击运动员甲、乙分别射击10次，