精品解析：安徽省 阜阳市某学校2023-2024学年九年级数学上学期 第三次月考数学试题（ 12月）

九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 值等于（ ） A B. C. D. 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. 、、、 B. 、、、 C. 、、、 D. 、、、 3. 下列计算结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 在中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角A的余弦值（ ） A. 扩大4倍 B. 保持不变 C. 缩小4倍 D. 扩大2倍 6. 在直角三角形中sinA的值为 ，则cosA的值等于（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（ ） A. B. C. D. 8. 一座楼梯的示意图如图所示，是铅垂线，是水平线，与的夹角为．现要在楼梯上铺一条地毯，已知米，楼梯宽度3米，则地毯的面积至少需要（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　　） A. B. C. 2 D. 10. 如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合.以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 计算cos60°+sin30°=_____． 12. 平面直角坐标系内有一点，那么与x轴正半轴的夹角为，________． 13. 中，则___________． 14. 若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则该等腰三角形顶角的度数为________． 三、解答题（本大题共9小题） 15. 计算：． 16. 已知，求下列算式值： （1）； （2）． 17. 在锐角中，和满足的关系式为求的度数． 18. 如图，在中，，，． （1）求； （2）求． 19. 如图，已知为的平分线，且，，．求及的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在小方格的格点上． （1）点A的坐标是 ；点C的坐标是 ； （2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为1：2，请在网格中画出△A1B1C1； （3）△A1B1C1的面积为 ． 21. 如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）． （1）求，两点的高度差； （2）求居民楼高度．（结果精确到，参考数据：） 22. 如图，在中过点A作，垂足E，连接，F为上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点． （1）求m，n的值与点A的坐标； （2）求证：∽ （3）求的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可． 【详解】解：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值． 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. 、、、 B. 、、、 C. 、、、 D. 、、、 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例线段的定义和比例的性质，利用每组数中最大和最小数的积与另两个数之积是否相等进行判断． 【详解】解：根据两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段． A，，所以四条线段不成比例，故A选项不符合题意； B，，所以四条线段不成比例，故B选项不符合题意； C，，所以四条线段不成比例，故C选项不符合题意； D，，所以四条线段成比例，故D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查成比例线段的概念，关键是理解比例线段的定义． 3. 下列计算结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可． 【详解】解：A、