黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高三上学期12月期中数学试题

双鸭山市第一中学2023—2024学年度高三（上）学期数学第二次月考试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数的值为（    ） A． B．0 C．－1 D．1 3．已知角的终边过点，若，则实数m的值为（    ） A．或4 B．4 C．或3 D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5 .已知圆锥的母线长为，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 6 .圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（    ）    A．30 B．60 C． D． 7．已知数列满足，是其前项和，若，且，则的最小值为（    ） A． B．3 C． D． 点M,N, 使得M,N关于直线对称，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知，函数，则下列结论正确的是（     ） A．函数的初相是 B．是函数图象的对称中心 C．是函数图象的一条对称轴 D．函数的图象向左平移个单位后关于轴对称 10．如图，正方体的棱长为2，动点分别在线段上，则（     ） A．异面直线和所成的角为 B．点到平面的距离为 C．若分别为线段的中点，则平面 D．线段长度的最小值为 11．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如右下图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（     ） A． B．1225是三角形数，不是正方形数 C． D．，总存在，使得成立 12.双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2且斜率为k的直线交右支于P，Q两点，以F1Q为直径的圆过点P，则（　　） A．若△PF1Q的内切圆与PF1相切于M，则F1M＝a B．若双曲线C的方程为1，则△PF1Q的面积为24 C．存在离心率为的双曲线满足条件 D．若3PF2＝QF2，则双曲线C的离心率为 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 双鸭山市第一中学从3个年级按分层抽样抽取了100人作为调研样本，其中有80人来自高一和高二，若高一和高二总人数共计900人，则高三学生的总人数为 . 14．已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是 . 15．已知，且，则 ． 16．已知为常数，函数，若关于的方程有且只有四个不同的解，则实数的取值所构成的集合为 ． 四、解答题（本题共6个小题，共70分，17题10分，其他每题12分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．某学校1000名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组…第五组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． (1)请估计学校1000名学生中，成绩在第二组和第三组的人数； (2)请根据频率分布直方图，求样本数据的平均数和中位数.（所有结果均保留两位小数）． 18．在锐角中，角A，B，C的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，求的周长的最大值. 19．如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面PBC平面，，为的中点，点在上，. (1)证明：平面； (2)若，且与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值. （1） 求的值； （2）求数列通项公式； （3）设，，求数列的前项和. 21．设椭圆：（）的离心率为，椭圆上一