江苏省苏州市苏州大学附属中学2024届高三上学期12月月考数学试题

苏大附中2024届高三年级数学学科零模适应性训练（一） （考试时间：120分钟 总分150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. 1 C. D. 3. 已知一组成对数据中y关于x的一元非线性回归方程，已知，则（ ） A. B. 1 C. D. 4. 下列不等式一定成立的是（ ） A. lg(x2＋)>lgx(x>0) B. sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z) C. D. >1(x∈R) 5. 若，则（ ） A. 40 B. 41 C. D. 6. 已知是奇函数，则在处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知角满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在正方体中，下列结论正确的是（ ） A. B. 平面 C. 直线与所成的角为60° D. 二面角的大小为45° 10. 在直角坐标系中，已知双曲线的焦点到渐近线的距离不大于，点分别在的左、右两支上，则（ ） A. 离心率为定值 B. 是的一条渐近线 C. 两条渐近线的夹角的正切值为 D. 的最小值为2 11. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 若函数无极值点，则没有零点 B 若函数无零点，则没有极值点 C 若函数恰有一个零点，则可能恰有一个极值点 D. 若函数有两个零点，则一定有两个极值点 12. 某区四所高中各自组建了排球队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时（ ） A. 甲队积分为9分的概率为 B. 四支球队的积分总和可能为15分 C. 甲队胜3场且乙队胜1场的概率为 D. 甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量，，且，则__________． 14. 一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为2，以该圆台的上底面为底面，挖去一个半球，则剩余部分几何体的体积为___________. 15. 已知点，点O是坐标原点，点Q是圆上的动点，则的最大值为___________. 16. 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，且，则___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角C； （2）若的面积为，求的周长． 18. 已知正项等差数列的前n项和为，且成等比数列． （1）求数列的通项公式： （2）令，求的前n项和． 19. 某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为． （1）在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率； （2）若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为，求的分布列和数学期望． 20. 如图，已知AB为圆锥SO底面的直径，点C在圆锥底面的圆周上，，，BE平分，D是SC上一点，且平面平面SAB． （1）求证：； （2）求平面EBD与平面BDC所成角的余弦值． 21. 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点． （1）求E的方程； （2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足，证明：A，H，N三点共线． 22 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）已知有两个解， ①直接写出a的取值范围；（无需过程） ②为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏大附中2024届高三年级数学学科零模适应性训练（一） （考试时间：120分钟 总分150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据