精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023-2024学年上学期第二次月考 高二数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 空间四边形中，，，，则等于（ ） A B. C. D. 2. 数列， ， ， ，……的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 3. 设不同直线：，：，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 记为等差数列的前n项和．若，，则（ ） A. 97 B. 98 C. 99 D. 100 5. 已知平面内三点，，，平面的一个法向量为，且与不重合，则（　　） A. B. C. 与相交但不垂直 D. 以上都不对 6. A是抛物线上一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当时，,则抛物线的准线方程是 A. B. C. D. 7. 设F为抛物线C:焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 A. B. C. D. 8. 已知等差数列和的前项和分别为、，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，有错选得0分，部分选对得2分. 9. （多选）已知数列的通项公式为，则下列是该数列中的项的是（ ） A. 18 B. 12 C. 25 D. 30 10. 圆（　　） A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 11. 数列前项的和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则数列前5项的和最大 B. 设是等差数列前项和，若，则 C. 已知，则使得成等比数列的充要条件为 D. 若为等差数列，且，，则当时，的最大值为2022 12. 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点与点B到平面的距离相等 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线，则与间的距离为___________. 14. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2 +y2- 4y= 0所截得的弦长为__________. 15. 已知椭圆的左焦点为F，A（﹣a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为_____． 16. 已知圆与圆得公共弦所在直线恒过定点，而且点在直线上，则的最小值是___________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线l：. （1）若l不经过第三象限，求a的取值范围； （2）求坐标原点O到直线l距离的最小值，并求此时直线l的方程. 18. 已知等差数列是递减数列，设其前项和为，且满足，． （1）求的通项公式； （2）设数列的前项和为，求的最大值及相应的的值． 19. 如图，在四棱锥中，底面为长方形，，，侧面底面，是正三角形，是的中点，是的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 20. 椭圆和点，直线经过点且与椭圆交于两点． （1）当直线的斜率为时，求线段的长度； （2）当点恰好为线段的中点时，求的方程． 21. 已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点重合. （1）求抛物线的方程； （2）若直线：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O. 22. 如图，椭圆经过点，且离心率为． （1）求椭圆E的方程； （2）若经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期第二次月考 高二数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 空间四边形中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的三角形法则，即可求解. 【详解】如图所示，根据向量的运算，可得. 故选：B. 2. 数列， ， ， ，……的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由分母构成等差数列即可求出. 【详解】数列的分母形成首项为5，公差为2的等差数列，则通项公式为， 所以. 故选：C 3. 设不同直线：，：，则“”是“”的 A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】当m＝2时，代入两直线方程中，