精品解析：江西省上饶艺术学校2024届高三上学期12月月考数学试题

上学期12月考试 数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知是定义在上的奇函数，当时，.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 将函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过x的最大整数，）.若该葫芦曲线上一点N的横坐标为，则点N的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线C：的焦距为，则C的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 逢年过节走亲访友，成年人喝酒是经常的事，但是饮酒过度会影响健康，某调查机构进行了针对性的调查研究．据统计，一次性饮酒4.8两，诱发某种疾病的频率为0.04，一次性饮酒7.2两，诱发这种疾病的频率为0.16.将频率视为概率，已知某人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，则他还能继续饮酒2.4两，不诱发这种疾病的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 下列数列中，其前项和可能为1028数列是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是函数的导数，且，，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9. 已知定义在的函数满足：当时，恒有，则（ ） A. B. 函数在区间为增函数 C. 函数在区间为增函数 D. 10. 已知函数，则下列关于此函数的描述准确无误的有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的一个单调增区间为 C. 函数的一个对称中心是 D. 函数的一条对称轴是 11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两个不同点，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值是6 B. 若点，则的最小值是4 C. D. 若，则直线的斜率为 12. 以下四个命题中，真命题的是（ ） A. 若数列是各项均为正的等比数列，则数列是等差数列 B. 若等差数列的前n项和为，则数列是等差数列 C. 若等差数列的前n项和为，且，则 D. 若等比数列的前n项积为，且，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如果函数在其定义域内存在实数，使得（k为常数）成立，则称为“对k的可拆分函数”.若为“对1的可拆分函数”，则a的取值范围是______. 14. 已知函数，其中为实数，且，若对恒成立，且，则的单调递增区间为______. 15. 在长方体中，底面是边长为1的正方形，为的中点，为上靠近点的三等分点，则点到平面的距离为__________. 16. 设函数的导数为，且，则______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）若，求实数m取值范围. 18. 已知函数为常数是定义在上的奇函数. （1）求函数的解析式; （2）若，求函数的值域; （3）若,且函数满足对任意,都有成立,求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求在上的值域，并求出取最大值时相应x的值． 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）已知，D为边上的一点，若，，求的长． 21. 已知半径为4的圆与双曲线的渐近线相切，且圆心在轴正半轴上． （1）求圆的方程； （2）经过点，且斜率为直线交圆于两点，若，求直线的方程． 22. 已知数列，满足，为数列前项和，，（），记的前项和为，的前项积为，且． （1）求数列，的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上学期12月考试 数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知是定义在上的奇函数，当时，.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先可以求出的最大的单调递增区间为，若函数在区间上单调递增，则当且仅当，由此即可得解. 【详解】因为是定义在R上的奇函数， 所以， 因为当时，，