浙江省宁波市 余姚市子陵中学教育集团2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

子陵校区第二十四届子陵杯学科竞赛（一试）八年级数学试卷 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.如果一个三角形的两边长分别为2和5，那么第三边长可能是（ ） A.2 B.3 C.4 D.7 2.在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3.点在轴上方，轴左侧，距离轴3个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 4.下列四个选项中，属于命题的是（ ） A.两点能确定一条直线吗 B.过直线外一点作直线的平行线 C.三角形任意两边之和大于第三边 D.的平分线 5.设，则下面不等式正确的是　　 A． B． C． D． 6.已知命题“如果，那么”，能说明该命题是假命题的一个反例可以是　　 A．4 B． C． D． 7.如图，用尺规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方迲是　　 A． B． C． D． 8.把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件．若根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件”可以是　　 A．每人分5本，则剩余3本 B．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人 C．每人分5本，则还差3本 D．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本 9.如图，在中，，点在边上，且，是的中点，若，，则的长为　　 A． B． C． D． 10．和均为等边三角形，将它们按如图1、图2的方式放置在等边三角形内，若求图1、图2中的阴影部分面积的和，则只需知道图1中的　　 A．的面积 B．四边形的面积 C．面积 D．的面积 试题Ⅱ 二.填空题（每小题4分，共24分） 11.函数中，自变量的取值范围是　　．. 12.命题“如果,那么，互为相反数”的逆命题为 . 13.如图，中，的垂直平分线交于点，若，则的周长为 　　． 14.等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成12，9两部分，则等腰三角形的腰长为 . 15.一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则的取值范围为 　　． 16.如图，中，，，是边上的中线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为 　　． （第13题） （第16题） 三.解答题（本大题共有8小题，共66分） 17.（6分）解下列不等式（组 （1）求不等式的解； （2）解不等式组． 18. (8分) 如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个顶点坐标分别为，，．将向左平移4个单位得到△，点，，的对应点分别是，，． （1）请在图中画出△； （2）求△的面积； （3）若且轴，则点的坐标为 　　　． 19. (6分) 如图，，，．求证：． （第19题） 20. (6分) 如图，已知和，，，，与交于点，点在上．求证：； （第20题） 21. (8分) 笔直的河流一侧有一营地，河边有两个漂流点，、其中，由于周边施工，由到的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点，，在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． （第21题） 22.(10分)已知：如图，线段是和的公共斜边，点，分别是和的中点． 求证：（1）； （2）． 23. (10分) 某学校为改善办学条件，计划采购、两种型号的空调，已知采购3台型空调和2台型空调，共需费用21000元；4台型空调比5台型空调的费用多5000元． （1）求型空调和型空调每台各需多少元； （2）若学校计划采购、两种型号空调共30台，且型空调的台数不少于型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过115000元，该校共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，直接写出采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 24. (12分) （1）【问题发现】如图1，在与中，，，、、三点在同一直线上，，，则　　． （2）【问题提出】如图2，在中，，，过点作