河南省漯河市郾城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年河南省漯河市郾城区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下面图形中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）把方程x2+x＝3（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．1，﹣2，2 B．1，﹣3，6 C．1，﹣2，6 D．1，4，6 3．（3分）关于二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．最高点是（2，0） C．对称轴是直线x＝﹣2 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 4．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣5＝0时，下列配方结果正确的是（　　） A．（x﹣1）2＝5 B．（x+1）2＝6 C．（x+1）2＝7 D．（x﹣1）2＝6 5．（3分）下面语句中，不正确的是（　　） A．相等的圆心角所对的弦相等 B．不在同一条直线上的三个点确定一个圆 C．圆内接平行四边形是矩形 D．圆的直径所对应的两条弧是等弧 6．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛．如果设邀请x个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（　　） A．2x＝15 B．x（x+1）＝15 C．x（x﹣1）＝15 D． 7．（3分）如图，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，∠BAB'＝50°，则∠ACC'度数为（　　） A．65° B．60° C．55° D．50° 8．（3分）如图，⊙O中，OC⊥AB于E，∠D＝30°，CE＝2，则弦AB的长为（　　） A． B． C．6 D．8 9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0 B．abc＞0 C．a+b+c＜0 D．b2﹣4ac＜0 10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动．设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0＜x＜8）之间的函数图象大致是下列图中的（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根是0，则实数a的值为　 　． 12．（3分）将抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿y轴向上平移 　 　个单位长度后经过点（﹣1，2）． 13．（3分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为 　 　． 14．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，AC为⊙O的直径，若∠C＝60°，则△PAB的形状是 　 　． 15．（3分）如图，在▱ABFE中，AB＝4，AE＝2，点E在⊙A上，O是▱ABFE的对称中心，O'是正方形ABCD的对称中心，若OO'＝d，则d的取值范围 　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）解方程： （1）x2+2x﹣1＝0； （2）（2x﹣1）2＝4x﹣2． 17．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长均为1个单位长度的正方形网格的格点上． （1）画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标； （3）写出△A1B1C1经过怎样的旋转可直接得到△A2B2C2． 18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解． 19．（9分）已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，请根据下列要求解决问题： （1）利用尺规作出△ABC的内切圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若S△ABC＝6，内切圆⊙O的半径为1，求△ABC的周长． 20．（9分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件． （1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ 21．（9分）已知，如图，在△ADC中，∠ADC＝90°，以DC为直径作半圆⊙O，交边AC于点F，点B在CD的延长线上，连接BF，交