山东省济宁学院附属中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷（五四学制）

2023-2024学年山东省济宁学院附中八年级（上）期末数学模拟试卷（五四学制） 一、选择题 1．化简分式的结果为（　　） A． B． C． D． 2．要使的值为0，则m的值为（ ） A．m=3 B．m=-3 C．m=±3 D．不存在 3．若解方程出现增根，则的值为（ ） A． 0 B．-1 C．3 D．1 4. 已知一组数据：2，6，4，6，7，则这组数据的中位数和众数分别是（　　） A. 4，4 B. 4，6 C. 6，6 D. 6，7 5. 如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形已知，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（ ） A. 9个 B. 8个 C. 6个 D. 4个 7. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ） A. 5分 B. 4分 C. 3分 D. 45% 8. 当为自然数时，一定能被下列哪个数整除（ ） A B. C. D. 9. 如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C 等腰直角三角形 D. 等边三角形 10. “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，长沙市某中学八年级班50名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A. 20，30 B. 30，20 C. 20，20 D. 30，30 二、填空题 11 分解因式：__________． 12. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为__． 13. 如果一组数据5，8，，7，4平均数是，那么这组数据的方差为_____． 14. 如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝___． 15. 已知，则代数式的值是__________． 三、解答题 16. （1）分解因式； （2）解方程 17. 先因式分解，然后计算求值： （1），其中，； （2），其中，． 18. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD面积． 19. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式； （2）若，，利用（1）中的结论，则　　． （3）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，求的值． 20. 如图，是等边内一点，，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段． （1）求点与的距离； （2）求的度数． （3）求的面积． 21. 某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示． 根据以上信息解答下列问题： （1）高中代表队五名学生复赛成绩中位数为___________分； （2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数； （3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好． 22. （1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．则线段PM与PN的数量关系是___________，位置关系是___________． （2）在（1）的条件下，在△ABC所在的平面内把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN、BD、CE，判断△PMN的形状，并说明理由． （3）如图3，等腰Rt△AMD和等腰Rt△ANC中，．（温馨提示：），连接CD，点P为CD的中点，连接MP，PN，MN．若等腰Rt△AMD绕着点A旋转（在△AMD和△ANC所在的同一平面内自由旋转），旋转的过程中△MPN的面积是否存在最大值和最小值，若存在，请求出△MPN面积的最大值和最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$