河北省正定中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

河北正定中学高二上学期月考二 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 若直线：与直线：垂直，则实数的值为（ ） A 0 B. 或0 C. 0或 D. 3. 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙2个人，每个人分得2张，事件“甲分得红牌和蓝牌”与“乙分得红牌和黑牌”是（ ） A. 对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥但不对立事件 D. 以上均不对 4. 已知圆C：与直线l：相切，则（ ） A. 15 B. 5 C. 20 D. 25 5 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数是定义在R上奇函数，且，，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 7. 已知为椭圆右焦点，点，点P为椭圆上任意一点，且的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 8. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9. 点在圆：上，点在圆：上，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 两个圆心所在直线斜率为 D. 两个圆公共弦所在直线的方程为 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的周长为4 C. 椭圆上存在点，使得 D 若，则 11. 如图，棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则（ ） A. 异面直线与所成角的范围为 B. 二面角（不在点）的余弦值为 C. 点到平面的距离为 D. 存在一点，使得直线与平面所成的角为 12. 在平面直角坐标系xOy中，为曲线上一点，则（ ） A. 曲线C关于原点对称 B. C. 曲线C围成的区域面积小于18 D. P到点的最近距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知函数的部分图象如下图所示，则_______． 14. 已知直线过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为__________. 15. 已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则________ 16. 已知正四面体的棱长为6，P是四面体外接球的球面上任意一点，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求的值； （2）若，，是的中点，求. 18. 如图，在直三棱柱中，，D，E分别为的中点． （1）证明：平面﹔ （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知椭圆：的一个顶点为，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）已知点坐标为，直线与椭圆交于、两点，求的面积. 20. 某次数学考试中只有两道题目，甲同学答对每题的概率均为，乙同学答对每题的概率均为，且每人各题答题结果互不影响.已知每题甲､乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为. （1）求和的值； （2）设事件“甲同学答对了道题”，事件“乙同学答对了道题”，，试求甲乙两人共答对了3道题的概率. 21. 如图，在四棱锥中，，，，平面平面. （1）求证：面； （2）点在棱上，设，若二面角余弦值为，求. 22. 已知椭圆的离心率为，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点． （1）若，求证：； （2）过点作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北正定中学高二上学期月考二 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮