2024届高三数学二轮复习专题突破精练-三角函数求参数问题　　

三角函数求参数问题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．设函数y＝3sin (2x＋φ)(0<φ<π，x∈R)的图象关于直线x＝对称，则φ＝(　　) A． B． C． D． 2．[2023·重庆模拟]已知函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)，若对于任意实数x，都有f(x)＝－f(－x)，则ω的最小值为(　　) A．2 B． C．4 D．8 3．[2023·浙江绍兴模拟]已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)，(A>0，ω>0)在区间(0，6)内取得一个最大值3和一个最小值－3，且f(2)＝3，f(5)＝－3，则ω＝(　　) A． B． C． D． 4．若函数y＝cos (ωx＋)(ω>0)在区间(－，0)上恰有唯一极值点，则ω的取值范围为(　　) A． B． C． D．(，) 5．将函数f(x)＝sin x cos x＋cos2x的图象向右平移φ个单位长度，可得函数y＝cos(2x＋)＋的图象，则φ的最小正值为(　　) A． B． C． D． 6．已知函数f(x)的图象是由y＝sin (ωx＋)(ω>0)的图象向右平移个单位得到的，若f(x)在上仅有一个零点，则ω的取值范围是(　　) A． B．[1，3) C． D．[1，4) 7．函数f(x)＝cos (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为T＝，其图象关于点(，0)对称，且当x∈时，f(x)的值域是，则m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 8．已知函数f(x)＝2cos (ωx＋)(ω>0)，若f()＝0，f(x)在(，)内有极小值，无极大值，则ω可能的取值个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 二、多项选择题 9．[2023·湖北荆州模拟]已知函数f(x)＝sin (x＋φ)－sin (x＋7φ)为奇函数，则参数φ的可能值为(　　) A． B． C． D． 10．[2023·河北沧州模拟]已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)，且x＝，x＝是函数f(x)相邻的两个最大值点，∀x∈R，－2≤f(x)≤2，则(　　) A．A＝2 B．ω＝2 C．φ＝－ D．f(x－)＝f(－x－) 11．[2023·山东菏泽模拟]已知函数y＝sin (x＋)cos x－，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，若x∈时，方程g(x)＋k＝0有实根，则实数k的取值可以为(　　) A． B． C．－ D．－ 12．[2023·山西吕梁模拟]已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，满足f(x)＝f(－－x)，f()＝0，且在(，)上单调，则ω的取值可能为(　　) A．1 B．3 C．5 D．7 三、填空题 13．已知函数f(x)＝cos (ωx＋φ)(ω>0)，周期为T，且f()＝－，则实数|φ|的最小值为________．(用弧度制表示) 14．已知函数f(x)＝2cos ωx sin (ωx＋)的图象在上恰有一条对称轴和一个对称中心，则实数ω的取值范围为________． 15．[2023·河南南阳模拟]定义运算：＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小正值是________． 16．[2023·河北邢台模拟]已知函数f(x)＝2sin (ωx＋)sin (ωx＋)(ω>0)在[0，π]上恰有3个零点，则ω的最小值是 ________． 1．解析：∵y＝sin (2x＋φ)的对称轴为2x＋φ＝＋kπ(k∈Z)， ∴φ＝－2x＋＋kπ(k∈Z)， 又y＝sin (2x＋φ)关于直线x＝对称， ∴φ＝－＋＋kπ＝－＋kπ(k∈Z)， 又∵π>φ>0，∴φ＝.故选D. 答案：D 2．解析：因为对于任意实数x，都有f(x)＝－f(－x)，则有函数f(x)图象关于点(，0)对称， 因此ω＋＝kπ，k∈Z，解得ω＝6k－2，k∈Z，而ω>0， 所以当k＝1时，ω取得最小值4.故选C. 答案：C 3．解析：因为函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)，(A>0，ω>0)在区间(0，6)内取得一个最大值3和一个最小值－3， 所以A＝3，又因为f(2)＝3，f(5)＝－3， 所以＝3，即＝3，所以ω＝.故选C. 答案：C 4．解析：当x∈(－，0)，ωx＋∈(－＋，)， 由于y＝cos (ωx＋)(ω>0)在区间(－，0)上恰有唯一极值点， 故满足－π≤－＋<0，解得ω∈.故选B.