精品解析：黑龙江省大庆市肇源县第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

肇源县第一中学2021级高一（上）期末考试数学试题 考试时间：2022年1月11日 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 若角的终边经过点，且，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 6. 已知是第三象限角，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是幂函数，则下列关于说法正确的是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 定义域为 D. 在单调递减 8. 已知，若存在，使成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列函数中是偶函数，且在上为增函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 图像向左平移个单位长度后可得到的图像 D. 的图像向右平移个单位长度后可得到的图像 11. 设正实数满足，则（ ） A. B. C 有最大值 D. 有最小值 12. 已知定义在上的奇函数满足，且时，，则关于的结论正确的是 A. 是周期为4的周期函数 B. 所有零点的集合为 C. 时， D. 的图像关于直线对称 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 计算的值为__________ 14. 已知角为第四象限角，且满足，则_________ 15. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______． 16. 已知函数，若关于方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是__________________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 18. 已知函数（其中）的图像如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若将函数的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图像，求当时，函数的值域． 19. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求在上的值域； （3）将的图象向右平移得到函数的图象，若，探究在上是否存在零点． 20. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量与时间之间的关系式为．已知5h后消除了10%的污染物，试求： （1）后还剩百分之几的污染物： （2）污染物减少50%所需的时间．（参考数据：，，） 21. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的解析式； （2）判断单调性，并用单调性的定义加以证明； （3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 22 已知，． （1）求的定义域； （2）当时，对任意，在上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围． （3）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求实数的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 肇源县第一中学2021级高一（上）期末考试数学试题 考试时间：2022年1月11日 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，进而求出. 【详解】，故 故选：B 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，，解得， 所以的定义域为. 故选：C 3. 已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得扇形的半径，进而求得扇形的面积. 【详解】扇形的半径为， 所以扇形的面积为. 故选：C 4. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分情况讨论，当时和当时两种情况讨论求解即可. 【详解】解：已知函数， 当时，，此方程无解； 当时，，解得； 所以， 故选：D 5. 若角的终边经过点，且，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】