精品解析：广东省深圳市外国语学校龙华初中部2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年初三第2次月考 数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. B. ， C. ， D. 2. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，那么这个三角形的周长可能是（　　） A. 17 B. 14 C. 10 D. 9 4. 某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原价每件元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%,第二次降价10%，经过两次降价后的价格元与原价元比较（ ） A. 原价高 B. 两次降价后价格高 C. 两个价格相同 D. 不能确定 5. 对于函数，下列说法错误的是（ ） A. 这个函数的图象位于第一、第三象限 B. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，y随x的增大而减小 6. 如图所示，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O，∠ABC＝50°，E是线段AO上一点则∠BEC的度数可能是（　　） A. 95° B. 75° C. 55° D. 35° 7. 如图，，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 10. 如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 已知，若b+d≠0，则＝_____． 12 如图，已知，且直线相交于点E，已知，，则______． 13. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为________．（结果精确到，参考数据：，，）． 14. 如图，△ ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED，连 CE，则线段 CE 的长等于_____ 15. 如图，在中，D为的中点，E为的中点，，，，则______． 三、解答题（共7小题） 16. （1）解方程：． （2）计算：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4,0），C（4，-4）. （1）请在图中画出△ABC向左平移6个单位长度后得到△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧画出△A2B2C2,； （3）填空：△AA1A2的面积为 . 18. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长至，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 19. 为满足市场需求，中百超市在中秋节前夕购进价格为6元/个的月饼，根据市场预测，该品牌月饼每个售价8元时，每天能出售1000个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌月饼的售价不能超过进价的．该品牌月饼定价为多少元时，该超市每天的销售利润为3200元． 20. 如图，反比例函数（n为常数，）的图象与一次函数（k、b为常数，）的图象在第一象限内交于点，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，已如，． （1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； （2）若点P在反比例函数第一象限的图像上且使得面积为面积的2倍，求满足条件的P点坐标． 21. 材料：对于一个关于的二次三项式（），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下例： 例：求的最小值； 解：令 ，的最小值为． 请利用上述方法解决下列问题： 题一：如图1，在中，，高，矩形的一边在边上，、两点分别在、上，交于点．设． ①用含的代数式表示的长为________； ②求矩形的面积最大值． 题二：如图2，有一老板打算利用一些篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．若要围成面积为平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 22. 如图，在菱形中，是锐角，E是边上的动点，将射线绕点A按逆时针方向旋转，交直线于点F． （1）当时， ①求证：； ②连结，若，求的值； （2）当时，延长交射线于点M，延长交射线于点N，连结，若，则