专题11.2 事件的相互独立与条件概率、全概率公式（讲+练）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第十一章 概率 专题11.2 事件的相互独立与条件概率、全概率公式 1.了解两个事件相互独立的含义. 2.理解随机事件的独立性和条件概率的关系，会利用全概率公式计算概率． 考点一 相互独立事件的概率 考点二 条件概率 考点三 全概率公式的应用 1．相互独立事件 (1)概念：如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立． (2)性质：若事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立． 2．条件概率 (1)概念：一般地，当事件B发生的概率大于0(即P(B)>0)时，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A|B)，而且P(A|B) ＝. (2)两个公式 ①利用古典概型：P(B|A)＝； ②概率的乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A)． 3．全概率公式 一般地，如果样本空间为Ω，A，B为事件，则BA与B是互斥的，且B＝BΩ＝B(A＋)＝BA＋B，从而P(B)＝P(BA＋B)＝P(BA)＋P(B)，当P(A)>0且P()>0时，有P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)． 常用结论 1．如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)． 2．贝叶斯公式：设A，是一组对立事件，A＋＝Ω，0＜P(A)＜1，则对任意事件B⊆Ω，P(B)＞0，有P(A|B)＝＝. 题型一 相互独立事件的概率 1．从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为的事件是（    ） A．两个都不是白球 B．两个不全是白球 C．两个都是白球 D．两个球中恰好有一个白球 2．某次乒乓球单打比赛在甲、乙两人之间进行.比赛采取三局两胜制，即先胜两局的一方获得比赛的胜利，比赛结束.根据以往的数据分析，每局比赛甲胜出的概率都为，比赛不设平局，各局比赛的胜负互不影响.这次比赛甲获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 3．甲､乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码的概率均为0.4，则密码被破译的概率为（    ） A．0.36 B．0.48 C．0.64 D．0.54 4．某中学运动会上有一个项目的比赛规则是：比赛分两个阶段，第一阶段，比赛双方各出5人，一对一进行比赛，共进行5局比赛，每局比赛获胜的一方得1分，负方得0分；第二阶段，比赛双方各出4人，二对二进行比赛，共进行2局比赛，每局比赛获胜的一方得2分，负方得0分．先得到5分及以上的一方裁定为本次比赛的获胜方，比赛结束．若甲、乙两个班进行比赛，在第一阶段比赛中，每局比赛双方获胜的概率都是，在第二阶段比赛中，每局比赛甲班获胜的概率都是，每局比赛的结果互不影响，则甲班经过7局比赛获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 5．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．则哪种方案能通过考试的概率更大（    ） A．方案一 B．方案二 C．相等 D．无法比较 题型二 条件概率 6．某校举办中学生乒乓球运动会，高一年级初步推选3名女生和4名男生参赛，并从中随机选取3人组成代表队参赛，在代表队中既有男生又有女生的条件下，女生甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 7．箱子中装有2个白球和2个黑球，两人先后从中有放回地随机摸取1个球，已知其中一人摸到的是白球，则另外一人摸到的也是白球的概率为（    ） A． B． C． D． 8．逢年过节走亲访友，成年人喝酒是经常的事，但是饮酒过度会影响健康，某调查机构进行了针对性的调查研究．据统计，一次性饮酒4.8两，诱发某种疾病的频率为0.04，一次性饮酒7.2两，诱发这种疾病的频率为0.16.将频率视为概率，已知某人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，则他还能继续饮酒2.4两，不诱发这种疾病的概率为（　　） A． B． C． D． 9．甲、乙两位学生在学校组织的课后服务活动中，准备从①②③④⑤5个项目中分别各自随机选择其中一项，记事件：甲和乙选择的活动各不同，事件：甲和乙恰好一人选择①，则等于（    ） A． B． C． D． 10．湖南第二届旅游发展大会于2023年9月15日至17日在郴州举行，为让广大学生知晓郴州，热爱郴州，亲身感受“走遍五大洲，最美有郴州”绿色生态研学，现有甲，乙两所学校从万华岩中小学生研学实践基地，王仙岭旅游风景区，雄鹰户外基地三条线路中随机选择一条线路去研学，记事件A为“甲和乙至少有一所学校