2024届高三数学复习微专题7：数列求和的常用方法

微专题7　数列求和的常用方法 一、基本技能练 1.已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝(　　) A.9 B.15 C.18 D.30 2.在数列{an}中，a1＝3，am＋n＝am＋an(m，n∈N*)，若a1＋a2＋a3＋…＋ak＝135，则k＝(　　) A.10 B.9 C.8 D.7 3.(2023·衡水模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，若an＋2＝－an，且a1＝1，a2＝2，则S2 023＝(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，令an＝(n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2 023＝(　　) A.＋1 B.－1 C.－1 D.＋1 5.(2023·广州质检)在平行四边形ABCD中，点E满足＝2，连接AE并延长交BC的延长线于点F，＝a1＋a2 024.若数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，则S2 024＝(　　) A. B.2 530 C. D.2 532 6.(2023·洛阳联考)高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为“高斯函数”，例如：[－2.5]＝－3，[2.7]＝2.已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋2＋2an＝3an＋1，若bn＝[log2an＋1]，Sn为数列的前n项和，则S2 023＝(　　) A. B. C. D. 7.(2023·毕节模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则数列的前n项和Sn＝________. 8.(2023·晋中模拟)南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题，在他的专著《详解九章算法·商功》中给出了著名的三角垛公式1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋…＋(1＋2＋3＋…＋n)＝n(n＋1)(n＋2)，则数列{n2＋2n}的前n项和Sn＝________________________. 9.斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，则1＋a3＋a5＋a7＋a9＋…＋a2 023是斐波那契数列{an}中的第________项. 10.(2023·鄂州质检)设函数f(x)＝log3 ，定义Sn＝f＋f＋…＋f，其中n≥2，则Sn＝________. 11.(2023·衡水调研)已知数列{an}满足：a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝16n. (1)求{an}的通项公式； (2)令bn＝log2an＋2n－1，求数列{bn}的前n项和Sn. 12.(2023·日照模拟)在数列{an}中，＋＋＋…＋＝n2＋n. (1)求{an}的通项公式； (2)求＋＋…＋. 二、创新拓展练 13.(2023·邵阳质检)若函数an＋1＝f(an)，则称f(x)为数列{an}的“伴生函数”，已知数列{an}的“伴生函数”为f(x)＝2x＋1，a1＝1，则数列{nan}的前n项和Tn＝(　　) A.n·2n＋2－ B.n·2n＋1＋2－ C.(n－1)·2n＋1＋2－ D.(n－1)·2n＋2－ 14.(多选)(2023·重庆调研)“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第1行开始，第n行从左至右的数字之和记为an，如a1＝1＋1＝2，a2＝1＋2＋1＝4，…，{an}的前n项和记为Sn，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，记为{bn}，{bn}的前n项和记为Tn，则下列说法正确的有(　　) A.S10＝1 022 B.的前n项和为－ C.b57＝66 D.T57＝4 150 15.(多选)(2023·湖州模拟)甲、乙两个募捐小组在假期走上街头分别进行了募捐活动.两个小组第1天都募得100元，之后甲小组继续按第1天的方法进行募捐，则从第2天起，甲小组每一天得到的捐款都比前一天少4元；乙小组采取了积极措施，从第1天募得的100元中拿出了90元印刷宣传材料，则从第2天起，第n天募得的捐款数为100元.若甲小组前n天募得捐款数累计为Sn元，乙小组前n天募得捐款数累计为Tn元(需扣除印刷宣传材料的费用)，则下列结论正确的是(　　) A.Sn＝－2n2＋102n