第26讲 45°角的常见处理策略-【专题突破】2023-2024学年九年级数学下册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第26讲 中考复习专题1——45°角的常见处理策略 【知识点睛】 · 45°角的常见处理办法： 1. 见45°角，作垂直，构K型 2. 构造正方形“半角模型”求解 3. 构造“母子三角形”，利用三角形相似求解 4. 构造“一线三等角”，利用三角形相似求解 5. 利用“和角公式”求解 【例题探究】 如图，已知点A（0,3）、B（0，-2），点P是x轴正半轴上的一点，当∠APB=45°时，求点P的坐标。 解法一：见45°，作垂直，构K型 解法二：构造正方形“半角模型”求解 解法三：构造“母子三角形”，利用三角形相似求解 解法四：构造“一线三等角”，利用三角形相似求解 解法五：利用“和角公式”求解 【类题训练】 1．已知：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB＝45°，则点C坐标为 　 　． 2．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y＝的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为　 　． 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝8，点E，F在BC上，点G是射线DC与射线AF的交点，若BE＝1，∠EAF＝45°，则AG的长为 　 　． 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在BC、CD上，若AE＝，∠EAF＝45°，则AF的长为　 　． 5．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，连结BD，E，F分别在边BC，CD上，连结AE，AF分别交BD于点M，N，若∠EAF＝45°，BE＝1，则下列结论中：①∠AFD+∠AEB＝135°；②；③DF＝1；④DN2+BM2＝MN2；⑤2MN＝3BM；结论正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E，F分别在BC，CD上，若BE＝，∠EAF＝45°，则AF＝　 　． 7．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由． （3）若存在点P，使∠PCF＝45°，请直接写出相应的点P的坐标． 8．已知抛物线y＝a（x﹣h）2的顶点为P，交y轴于点C（0，2），且tan∠OPC＝2． （1）求抛物线的表达式； （2）若OA⊥PC交抛物线于点A，求点A的横坐标； （3）若D是抛物线上的一点，且∠PCD＝45°，求点D的坐标． 9．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0）． （1）求抛物线解析式； （2）若C为抛物线上第一象限内一点，D为抛物线的顶点，且满足，求C点的坐标． （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠PCD＝45°，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．【操作发现】 如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而得DM+BN＝MN． 【实践探究】 （1）在图①条件下，若CN＝3，CM＝4，则正方形ABCD的边长是　 　． （2）如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN＝DM．点E、F分别在BM、DN上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由． 【拓展】 （3）如图③，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM，AN，已知∠MAN＝45°，BN＝1，求DM的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第26讲 中考复习专项1——45°角的常见处理策略 【知识点睛】 · 45°角的常见处理办法： 1. 见45°角，作垂直，构K型 2. 构造正方形“半角模型”求解 3. 构造“母子三角形”，利用三角形相似求解 4. 构造“一线三等角”，利用三角形相似求解 5. 利用“和角公式”求解 【例题探究】 如图，已知点A（0,3）、B（0，-2），点P是x轴正半轴上的一点，当∠APB=45°时，求点P的坐标。 解法一：见45°，作垂直，构K型 如图：过点A作AC⊥AP，交PB延长线与点C， 过点A作OP平行线，分别过点C、P作其垂线； 易证得：△CDA≌△AEP（AAS） ∴PE=AD=OA=3=