2024年四川省成都市中考数学 B卷专项强化训练十二

2024成都中考B卷专项强化训练十二 班级：________　姓名：________　得分：________ (满分：50分) 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19. 如图，小明随机地闭合开关S1，S2，S3中的任意1个，则能让灯泡L1，L2同时发光的概率为________． 第19题图　 20. 抛物线y＝x2－2ax＋b的顶点落在一次函数y＝－2x＋4的图象上，则b的最小值为________． 21. 关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0两个不相等的实数根x1，x2，且x1·x2>x1＋x2－4，则m的取值范围是__________． 22. 定义：如图，作▱ABCD的一组邻角的角平分线，设交点为P，点P与这组邻角的公共边组成的三角形为▱ABCD的“伴侣三角形”，△PBC为平行四边形的“伴侣三角形”．设AB＝m，BC＝4，连接AP并延长交直线CD于点Q，若点Q落在线段CD上(包括端点C，D)，则m的取值范围为________． 第22题图 23. 如图，在矩形ABCD和矩形AEFG中，∠BAC＝∠EAF＝30°，连接BE，CF，并延长交于点H，则的值为________；将矩形AEFG绕点A在平面内旋转，BE，CF所在直线交于点H.若AB＝，则BH的最大值为________． 　 第23题图 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24. (本小题满分8分)随着科技的发展，扫地机器人已被广泛应用于生活中．某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化．设该产品2022年第x(x为整数)个月每台的销售价格为y(单位：元)，y与x之间的函数关系如图所示(图中ABC为一折线)． (1)当1≤x≤10时，求y与x之间的函数关系式； (2)设该产品2022年第x个月的销售数量为m(单位：万台)，m与x之间的函数关系可以用m＝x＋1来描述．问：哪个月的销售收入最多？最多为多少万元？(销售收入＝每台的销售价格×销售数量) 第24题图 25. (本小题满分10分) 如图①，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点A(－2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C. (1)求抛物线的函数表达式； (2)已知点E为抛物线上一点，点F为抛物线对称轴l上一点，以B，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°.求出点F的坐标； (3)如图②，点P为第一象限内抛物线上一点，连接AP交y轴于点M，连接BP并延长交y轴于点N，在点P运动过程中， OM＋ON是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 图① 图② 第25题图 26. (本小题满分12分)已知△ABC是等边三角形，点D是射线AB上的一个动点，延长BC至点E，使CE＝AD，连接DE交射线AC于点F. (1)如图①，当点D在线段AB上时，猜测线段CF与BD的数量关系并说明理由； (2)如图②，当点D在线段AB的延长线上时． ①线段CF与BD的数量关系是否仍然成立？请说明理由； ②如图③，连接AE.设AB＝4，若∠AEB＝∠DEB，求四边形BDFC的面积． 图① 图② 图③ 第26题图 参考答案与解析 19. 　【解析】闭合开关S1，灯泡L1，L2同时发光，闭合开关S2或S3灯泡L1不会发光，∴能让灯泡L1，L2同时发光的概率为. 20. 3　【解析】∵抛物线y＝x2－2ax＋b＝(x－a)2－a2＋b，∴顶点坐标为(a，－a2＋b ).∵抛物线的顶点落在一次函数y＝－2x＋4的图象上，∴－a2＋b＝－2a＋4，∴b＝a2－2a＋4＝(a－1)2＋3.∵1＞0，∴抛物线开口向上，∴当a＝1时，b的值最小，最小值为3. 21. －<m<　【解析】∵x1，x2是一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的实数根，∴x1＋x2＝－＝1，x1x2＝.∵x1·x2>x1＋x2－4，∴>1－4，解得m>－.又∵关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0有两个不相等实数根，∴Δ＝(－2)2－4×2×(3m－1)>0，解得m<.综上所述，m的取值范围是－<m<. 22. 2≤m≤4　【解析】在▱ABCD中，∠ABC＋∠BCD＝180°，∵BP平分∠ABC，CP平分∠BCD，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠BCD，∴∠PBC＋∠PCB＝(∠ABC＋∠BCD)＝90°，∴∠BPC＝90°.当点Q与点C重合时，如解图①，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP.∵∠CPB＝90°，∴∠APB＝∠CPB＝90°.∵BP＝BP，∴△ABP≌△CBP(ASA)，∴AB＝BC.∵BC＝4，∴m＝4；当点Q与点D重合时，如解图②，延长CP交BA的延长线于点K，∵BP平分∠ABC，∴∠