精品解析：浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院 九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 2cos60°的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 1 2. 下列事件中，是随机事件是（ ）． A. 从全是白球的袋子中摸出1个黑球 B. 明天的太阳从东方升起 C. 车辆到达一个路口，遇到绿灯 D. 抛出一块石头，落回地面 3. 点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列式子中正确的是（ ） A B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（　　） A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似 B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似 D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝，AC＝4，BC＝3，把Rt△ABC绕着点A逆时针旋转，使点C落在AB边的C′上，的长度是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 如图，以下条件不能推得是（　　） A B. C. D. 8. 如图，是的直径，弦于点E，F是上任意一点，连接、、，，半径为4，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 在中，，是边上的高，如果，，那么的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，连接、交于点E，若，且，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上面的数字为偶数的概率为 ___________． 12. 若一个扇形的面积是，它的弧长是，则它的半径是_____． 13. 某滑雪运动员沿着坡比为的斜坡滑行了300米，则他身体下降的高度为 _____米． 14. 如果一个三角形的三边长分别为5，12，13，与其相似的三角形的最长边为39，则较大的三角形的面积为 ________． 15. 平行四边形中，为对角线，点为上一点，过点作直线交边于点，交于点，连结，若，，，，则的值为 ____________． 16. 如图，为中的弦，过上一点A作交于点D，且经过圆心，过点C作的垂线交的延长线于点E．若，则的值为 ____________________． 三、解答题（本大题有8题，共66分） 17. 计算： 18. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其中杭州主赛区设有四个竞赛场馆，分别为：A．杭州“大莲花”体育场、B．杭州奥体中心体育馆、C．杭州奥体中心游泳馆、D．杭州奥体中心同球中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同． （1）小明被分配到D．杭州奥体中心网球中心做志愿者的概率为______． （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率． 19. 如图，在7×6的方格中，的顶点均在格点上．请按照下列要求，只用没有刻度的直尺画出相应的图形． （1）请在图①中画出的中线； （2）请在图②中画出，使其面积为面积的，点E、F分别在、上且． 20. 如图，中，点D、E分别在边上，平分，交于点F、G，且． （1）求证：； （2）若与的周长之比是，，求的值． 21. 已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架AC＝80cm，BC＝60cm，AB，DO均与地面平行． （1）若支架AC与BC之间的夹角，求两轮轮轴A，B之间的距离； （2）在（1）的条件下，若OF的长度为60cm，，求点F到AB所在直线的距离．（结果精确到0.1） （参考数据：，） 22. 如图，在内，弦相交于点P，且． （1）若，求的值． （2）若半径为4，，，求图中阴影部分面积． 23. 如图，点D为边上一点，过D作交于点F，且使． （1）求证：． （2）若，， ①求的值； ②若，求的值（用含有k的式子表示）． 24. 如图，四边形为内接四边形，交于点E，延长、交于点F，． （1）求证：； （2）若，，求长； （3）如图2，连接交于H，若，，求三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院 九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 2cos60°的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了特殊角三角函数值，根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】解：． 故选：D． 2.