2023-2024学年 北师大版七年级数学上册期末复习几何专题7 双角平分线模型

双角平分线模型 1、 基础模型 角平分线 双角平分线和型 双角平分线差型 已知：OC是∠AOB的平分线 已知：OC是∠AOB内的一条射线，OP1，OP2分别是∠AOC，∠BOC的平分线 已知：OC是∠AOB外的一条射线，OP1，OP2分别是∠AOC,∠BOC的平分线. 结论1：∠AOC=∠BOC=∠AOB 结论2：∠P1OP2=∠AOB 结论3：∠P1OP2=∠AOB 角平分线平分角 双角平分线夹角：一条射线把一个角分成两个角，这两个角的平分线所形成的角等于原角的一半. 怎么用？ 1.找模型：遇到角平分线，则考虑角平分线或多条角平分线模型 2.用模型：角平分线，双角平分线的性质 巧学巧记：双角平分线组成的“新角”等于“原角”的一半.. 结论分析： 结论2：∠P1OP2=∠AOB 证明：∵OP1,OP2分别是∠AOC,∠BOC的平分线 ∴∠AOP1=∠P1OC=∠AOC,∠COP2=∠P2OB=∠BOC, ∴∠P1OP2=∠P1OC+∠COP2=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB. 结论3：∠P1OP2=∠AOB 证明：∵OP1,OP2分别是∠AOC,∠BOC的平分线 ∴∠AOP1=∠P1OC=∠AOC,∠COP2=∠P2OB=∠BOC, ∴∠P1OP2=∠P1OC-∠COP2=∠AOC-∠BOC=(∠AOC-∠BOC)=∠AOB. 满分技法： 双角平分线，要明白整角（被平分的角）和半角（被角平分线分开的两个角）的关系. 1．如图1，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC＝100°，∠EOC＝40°，则∠BOD的度数为 　 　°． 图1 图2 图3 2．如图2，∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB＝140°，则∠EOD＝　 　度． 3．如图3，∠AOB＝120°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（　　） A．60° B．90° C．30° D．随OC位置的变化而变化 4．如图4，A、E、C在同一直线上，EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的平分线，则∠GEF的度数为 ° 图4 图5 5．平面内有公共端点的三条射线OA，OB，OC，构成的角∠AOB＝30°，∠BOC＝70°，OM和ON分别是∠AOB和∠BOC的角平分线，则∠MON的度数是 　 　． 6．如图5，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝90°，则∠MON的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 7．如图6，已知∠AOB＝20°，∠AOE＝110°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，则∠COD的度数为（　　） A．8° B．10° C．15° D．18° 8．已知∠AOB＝90°，OC为一条射线，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC，那么∠EOF的度数为　 ． 9．如图，∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（　　） A．∠AOD+∠BOE＝60° B．∠AOD＝∠EOC C．∠BOE＝2∠COD D．∠DOE的度数不能确定 10．如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线． （1）若∠AOC＝120°，∠BOC＝30°，求∠DOE的度数； （2）若∠AOB＝90°，∠BOC＝α，求∠DOE的度数． 11．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF平分∠COA，OG⊥OC． （1）求证：∠COF＝∠EOG； （2）若∠BOD＝42°，求∠FOG的度数． 12．如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠BOE＝3∠COE，∠DOE＝81°，求∠BOE，∠AOD的度数． 14．如图①，若线段AB＝10cm，点C是线段AB上一动点，点M，N分别是线段AC，BC的中点． （1）求线段MN的长度． （2）如图①，若线段AB＝acm，点C是线段AB上一动点，点M，N分别是线段AC，BC的中点，则线段MN的长为 　 　cm（用含字母a的式子表示）； （3）如图②，若∠AOB＝α，射线OC是∠AOB内部一条射线，射线OM，ON分别平分∠AOC， ∠BOC，求∠MON（用含字母α的式子表示）． 七上-角-双角平分线模型 参考答案与试题解析 一．试题（共14小