期末复习几何专题6 双中点模型 2023-2024学年七年级上学期北师大版数学

双中点模型 1、 基础模型 中点 双中点和型 双中点差型 已知:点P是线段AB的中点 已知:点C是线段AB上任意一点,点P1,P2分别是线段AC, BC的中点 已知:点C是线段AB延长线上任意一点,点P1,P2分别是线段AC,BC的中点 结论1: AP=PB=AB 结论2: P1P2=AB 结论3: P1P2=AB 中点平分线段 中点之间的线段,等于原线段的一半 怎么用? 1.找模型 遇到题目中有两个中点或多个中点,则考虑用“双中点模型” 2.用模型 中点产生“一半”,是解决问题的关键 结论分析 结论2:P1P2=AB 证明:∵P1,P2分别是线段AC ,BC的中点, ∴P1C= AC,P2C= BC, ∵P1P2=P1C+P2C, ∴P1P2= P1C+P2C=AC+BC=AB. 结论3:P1P2=AB ∵P1,P2分别是线段AC ,BC的中点, ∴P1C= AC,P2C= BC, ∵P1P2=P1C-P2C, ∴P1P2=P1C-P2C= AC-BC=AB. 满分技法:解题的关键是抓住题中关键量中点,中点产生一半,将所求线段写成两个线段的和或差. 2、 满分练习 1.如图,D、E分别为AB、BC的中点,若AB=8,BC=3,则DE= . 2.已知点C在直线AB上,线段AC=10,BC=6,点M、N分别是AC、BC的中点,求MN的长度. 3.回答下列问题: (1)如图,已知线段AB=8cm,点C线段AB上,M、N分别是线段AC与线段BC的中点,求线段MN的长; (2) 已知线段AB=8cm,点C在线段AB的延长线上,M、N分别是线段AC与线段BC的中点,则线段MN的长为多少? (3)已知线段AB=8cm,点C在线段AB的反向延长线上,M、N分别是线段AC与线段BC的中点,则线段MN的长为多少? 4.如图,已知线段AB=16cm,C是AB上任意一点,点M,N分别是AC,BC的中点,则MN= . 5.如图,N是线段AB上任意一点,M、C分别是线段AN,BN的中点,且CM=6cm,则AB= cm. 6.如图,点C是线段AB上的一点,且AC<BC,M和N分别是AB和BC的中点,已知AC=10,NB=7,则线段MN的长度是( ) A.3 B.3.5 C.4 D.5 7.如图,点C为线段AB上一点,AC:CB=3:2,D、E两点分别AC、AB的中点,若线段DE=2cm,则AB= cm. 8.如图,C为线段AB的三等分点且BC=2AC,D,E分别为线段AB和线段AC的中点,若AB=8,则线段DE的长是 . 9.已知点A、B、C在同一条直线上,点M、N分别是AC、BC的中点,且AC=a,BC=b. (1)如图①,若点C在线段AB上,a=4,b=6,求线段MN的长; (2) 若点C为线段AB上任一点,其它条件不变,请直接写出你的猜想结果,MN的长度为 (用含有a,b的代数式表示),不必说明理由; (3)若点C在线段AB的延长线上,其它条件不变,请在图②中画出图形,试猜想MN的长度为 (用含有a,b的代数式表示,a>b),并说明理由. 10.小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣: 如图1,点C在线段AB上,M,N分别是AC,BC的中点.若AB=12,AC=8,求MN的长. (1)根据题意,小明求得MN= ; (2)小明在求解(1)的过程中,发现MN的长度具有一个特殊性质,于是他先将题中的条件一般化,并开始深入探究. 设AB=a,C是线段AB上任意一点(不与点A,B重合),小明提出了如下三个问题,请你帮助小明解答. ①如图1,M,N分别是AC,BC的中点,则MN= ; ②如图2,M,N分别是AC,BC的三等分点,即AM=AC,BN=BC,求MN的长; ③若M,N分别是AC,BC的n等分点,即AM=AC,BN=BC,则MN= . 七年级上-线段双中点模型 参考答案与试题解析 一.试题(共10小题) 1.如图,D、E分别为AB、BC的中点,若AB=8,BC=3,则DE= 5.5 . 解:∵D、E分别为AB、BC的中点, ∴DB=AB=4,BE=BC=1.5, ∴DE=DB+BE=4+1.5=5.5. 2.已知点C在直线AB上,线段AC=10,BC=6,点M、N分别是AC、BC的中点,求MN的长度. 解:分为两种情况:①如图1,当B在线段AC延长线时, ∵AC=10,BC=6,点M、N分别是AC、BC的中点, ∴CM=AC=5,CN=BC=3, ∴MN=CM+CN=5+3=8; ②如图2,当B在线段AC上时, MN=CM﹣CN=5﹣3=2; 即MN的长度是8或2. 3.回答下列问题: (1)如图,已知线段AB=8cm,点C线段AB上,M、N分别是线段AC与线段BC的中点,求线段MN的长; (2)已知线段AB=8cm,点C在线段A