期末复习几何专题3 方程思想解几何题2023-2024学年七年级上学期北师大版数学

专题 方程思想解几何题 班级 姓名 一.解答题 1.如图,点C为线段AB上一点,点D为BC的中点,且AB=12cm,AC=4CD,求线段AC的长度. 2.如图,已知C、D两点将线段AB分成2:3:4三段,点E是BD的中点,点F是线段CD上一点,且CF=2DF,EF=12cm,求AB的长. 3.如图,点B,D在线段AC上,BD=AB,AB=CD,线段AB、CD的中点E、F之间的距离是10,求线段AC的长. 4.如图,B、C两点把线段AD分成三部分,AB:BC:CD=2:5:3,M为AD的中点. (1)判断线段AB与CM的大小关系,说明理由. (2)若CM=10,求AD的长. 5.如图,已知∠AOC:∠BOC=1:4,OD平分∠AOB,且∠COD=36 ,求∠AOB的度数. 6.如图所示,AB为一条直线,OC是∠AOD的平分线. (1)如图1,若∠COE为直角,且∠AOD=60 ,求∠BOE的度数; (2)如图2,若∠DOE:∠BOD=2:5,且∠COE=80 ,求∠EOB的度数. 7.如图,OB,OE是∠AOC内的两条射线,OD平分∠AOB,∠BOE=∠EOC,若∠DOE=55 ,∠AOC=140 ,求∠EOC的度数. 8.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,已知∠DOE=15 . (1)若∠AOB=48 ,求∠BOE的度数; (2)若∠AOD与∠BOD的和是180 ,求∠AOC的度数. 专题 方程思想解几何题 参考答案与试题解析 一.解答题(共8小题) 1.如图,点C为线段AB上一点,点D为BC的中点,且AB=12cm,AC=4CD,求线段AC的长度. 【分析】根据AC=4CD,设CD为x cm,则AC为4x cm,然后根据线段中点的性质表示出BC的长,最后根据AB=12cm列出方程即可解答. 【解答】解:∵AC=4CD, ∴设CD=x cm,则AC=4x cm, ∵点D为BC的中点, ∴BC=2CD=2x cm, ∵AB=12cm, ∴AC+BC=12cm, ∴4x+2x=12, ∴x=2, ∴AC=8cm. 【点评】本题考查了直线、射线、线段,两点间距离.根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键. 2.如图,已知C、D两点将线段AB分成2:3:4三段,点E是BD的中点,点F是线段CD上一点,且CF=2DF,EF=12cm,求AB的长. 【分析】首先设AC=2xcm,则线段CD=3xcm,DB=4xcm,然后根据E是线段BD的中点,CF=2DF,分别用x表示出DE、EF,根据EF=12cm,求出x的值,即可求出线段AB的长是多少. 【解答】解:设AC=2x, ∵C、D两点将线段AB分成2:3:4三段, ∴CD=3x,BD=4x, ∵CF=2DF,CD=CF+DF, ∴DF=x, ∵点E是BD的中点, ∴DE=2x, ∴EF=DF+DE=3x, ∵EF=12cm, ∴x=4cm, ∴AC=8cm,CD=12cm,BD=16cm, ∴AB=AC+CD+BD=36cm. 【点评】此题主要考查了两点间的距离,熟练掌握线段的中点的特征和线段和差的应用是解题的关键. 3.如图,点B,D在线段AC上,BD=AB,AB=CD,线段AB、CD的中点E、F之间的距离是10,求线段AC的长. 【分析】设BD=x,求出AB=3x,CD=4x,求出BE=AB=1.5x,DF=2x,根据EF=20得出方程1.5x+2x﹣x=10,求出x即可. 【解答】解:设BD=x,则AB=3x,CD=4x, ∵线段AB、CD的中点分别是E、F, ∴BE=AB=1.5x,DF=2x, ∵EF=10, ∴1.5x+2x﹣x=10, 解得:x=4, ∴AC=AE+EF+CF=1.5x+10+2x=6+10+8=24. 【点评】本题考查了求两点之间的距离,能根据题意得出方程是解此题的关键. 4.如图,B、C两点把线段AD分成三部分,AB:BC:CD=2:5:3,M为AD的中点. (1)判断线段AB与CM的大小关系,说明理由. (2)若CM=10,求AD的长. 【分析】(1)设AB=2x,BC=5x,CD=3x,依据中点的定义以及线段的和差关系,即可得到线段AB与CM的大小关系; (2)依据CM=10,可得2x=10,求得x的值,即可得到AD的长. 【解答】解:(1)AB=CM,理由如下: 设AB=2x,BC=5x,CD=3x,则 AD=2x+5x+3x=10x, ∵M为AD的中点, ∴MD=AD=5x, ∴CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x, ∴AB=CM. (2)∵CM=10, ∴2x=10, 解得x=5, ∴AD=10x=10 5=50. 【点评】本题主要考查了比较线段的大小关系,解决问题的关键是利用线段的和差关系列方程求解. 5.如图,已知∠A