期末复习几何专题1 线段的一般计算2023-2024学年七年级上学期北师大版数学

专题 线段的一般计算 班级 姓名 一.解答题(共7小题) 1.如图,已知点C是线段AB的中点,点D在线段CB上,点E是线段AD中点,若 EC=4,求线段DB的长. 请你补全以下解答过程: ∵点C是线段AB的中点,点E是线段AD中点, ∴AB=2AC,AD=2 , ∵DB=AB﹣ . ∴DB=2AC﹣ =2( ﹣AE)=2 . 又∵EC=4, ∴DB= . 2.已知:如图,点C为线段AB的中点,点E为线段AB上的点,点D为线段AE的中点,若线段AB=15,CE=4.5,求线段BE、DE的长. 3.A,B,C依次为直线l上的三个点,M为AB的中点,N为MC的中点,且AB=6cm,NC=8cm,求AN的长. 4.已知:线段AB=20cm,点C为线段AB上一点,BC=4cm,点D、点E分别为AC和AB的中点,求线段DE的长. 5.如图,已知线段AB=20cm,延长AB至C,使得BC=AB. (1)求AC的长; (2)若D是AB的中点,E是AC的中点,求DE的长. 6.如图,点C在线段AB上,点M是AC的中点,点N是BC的中点. (1)若AB=20cm,求MN的长; (2) 若AC=8cm,BC=4cm,求MN的长; (3)若AB=b cm,求MN的长. 7.如图,已知点A、B、C、D、E在同一直线上,且AC=BD,E是线段BC的中点. (1)点E是线段AD的中点吗?请说明理由; (2)当AD=20,AB=6时,求线段BE的长度. 专题 线段的一般计算 参考答案与试题解析 一.解答题(共7小题) 1.如图,已知点C是线段AB的中点,点D在线段CB上,点E是线段AD中点,若 EC=4,求线段DB的长. 请你补全以下解答过程: ∵点C是线段AB的中点,点E是线段AD中点, ∴AB=2AC,AD=2 AE , ∵DB=AB﹣ AD . ∴DB=2AC﹣ 2AE =2( AC ﹣AE)=2 EC . 又∵EC=4, ∴DB= 8 . 【分析】根据点C是线段AB的中点,即可知AC=BC,AB=2AC,AD=2AE,再根据DB=AB﹣AD,将AB和AD用2AC和2AE代替即可找到DB与EC的关系,进而求解. 【解答】解:∵点C是线段AB的中点,点E是线段AD的中点, ∴AB=2AC,AD=2AE, ∵DB=AB﹣AD, ∴DB=2AC﹣2AE=2(AC﹣AE)=2EC. ∵EC=4, ∴DB=8. 故答案为:AE,AD,2AE,AC,EC,8. 【点评】本题考查两点间的距离以及推理过程的完整书写,理解DB=AB﹣AD,并将AB和AD用2AC和2AE代替是解题的关键. 2.已知:如图,点C为线段AB的中点,点E为线段AB上的点,点D为线段AE的中点,若线段AB=15,CE=4.5,求线段BE、DE的长. 【分析】C为AB的中点,可以先求出BC的长,然后求出BE的长,再求出AE的长,就可以求出DE的长. 【解答】解:∵C为AB中点, ∴BC=AB==7.5, ∵CE=4.5, ∴BE=3. ∴AE=AB﹣BE=15﹣3=12, ∵D为AE中点, ∴DE=AE= 12=6. 【点评】本题主要考查线段的计算,两次运用到线段的中点. 3.A,B,C依次为直线l上的三个点,M为AB的中点,N为MC的中点,且AB=6cm,NC=8cm,求AN的长. 【分析】因为M为AB的中点,N为MC的中点,则可求AM=BM=AB=3cm,BN=MN﹣BM=5cm,故AN=AB+BN可求. 【解答】解:∵M为AB的中点, ∴AM=BM=AB=3cm, ∵N为MC的中点, ∴MN=NC=8cm. ∴BN=MN﹣BM=5cm, ∴AN=AB+BN=6+5=11(cm). 答:AN长为11cm. 【点评】本题考查了两点间的距离,掌握线段的中点性质是解题的关键. 4.已知:线段AB=20cm,点C为线段AB上一点,BC=4cm,点D、点E分别为AC和AB的中点,求线段DE的长. 【分析】先根据线段的和差,可得AC的长,再根据线段中点的性质,可得AD、AE的长,最后根据线段的和差,可得DE的长. 【解答】解:由线段的和差,得 AC=AB﹣BC=20﹣4=16cm, 由点D是AC的中点, 所以AD=AC= 16=8cm; 由点E是AB的中点,得 AE=AB= 20=10cm, 由线段的和差,得 DE=AE﹣AD=10﹣8=2cm. 【点评】本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,线段中点的性质. 5.如图,已知线段AB=20cm,延长AB至C,使得BC=AB. (1)求AC的长; (2)若D是AB的中点,E是AC的中点,求DE的长. 【分析】(1)根据BC与AB的关系可得BC,由AC=AB+BC可得答案; (2)根据线段中点的定义分别求出AE和AD的长度,再利用线段的和差得出答案. 【