四川省成都金苹果锦城第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学（理）试题

· 成都金苹果锦城一中2023～2024学年（上）高2021级 · 期中考试试题（理科数学） 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 第I卷（选择题) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“”的概率为（    ） A． B． C． D． 5．已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，那么是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6．不等式“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数，设，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 9．中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中S是信道内信号的平均功率，N是信道内部的高斯噪声功率，为信噪比.当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忽略不计.若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了（    ）(附：) A．10% B．20% C．30% D．40% 10．已知双曲线的左、右焦点分别为,过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则当取得最大值时，该双曲线的渐近线方程为 A．B． C． D． 11．已知直线与曲线相切，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 12．如图所示，在长方体中，点是棱上的一个动点，若平面与棱交于点，给出下列命题:①四棱锥的体积恒为定值；②直线与直线交于点，直线与直线交于点，则、、三点共线；③当截面四边形的周长取得最小值时，满足条件的点至少有两个；④为底面对角线和的交点，在棱上存在点，使平面，其中真命题是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．2022年8月16日，航天员的出舱主通道——问天实验舱气闸舱首次亮相，为了解学生对这一新闻的关注度，某班主任在开学初收集了50份学生的答题问卷，并抽取10份问卷进行了解，现采用系统抽样的方法，将这50份答题问卷从01到50进行编号，分成10组，已知第一组中被抽到的号码为03，则第8组中被抽到的号码为 ． 14．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为是 . 15．如图，在平面四边形ABCD中，，，，．若点E为边CD上的动点，则的最小值为 16．已知函数，若函数有两个极值点，，且，则实数的取值范围为 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题：本题共7小题，17-21题为必答题，每天12分，22—23为选作题，10分，共70分. 17．已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，，，. (1)求数列和的通项公式； (2)设数列满足，记的前项和为，求. 18．第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如下表所示. (1)根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？ (2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望. 附：. 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 40 女生 30 合计