2023—2024学年人教版数学七年级上册期末复习讲与练

期末复习一　有理数(一) 一、必备知识 1. 2．规定了______________、______________和________________的直线叫做数轴． 3．在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的____________，并且到原点的距离____________． 4．一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.________________________的两个数的绝对值相等． 5．在数轴上表示的两个数，____________的数总比____________的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数____________． 二、防范点 1．到数轴上某点的距离等于a的点所表示的数有两种情况，已知某数(0除外)的绝对值求某数时也要注意有两个答案． 2．两个负数比较大小时，注意绝对值大的数反而小． 　用正数、负数表示相反意义的量 例1　如果南湖的水位升高0.4m，水位变化记作＋0.4m，那么水位下降0.3m时，水位变化可以记作____________m. 反思：实际生活中具有相反意义的词语还是比较多的，如：北与南，上升与下降，运进与运出，增加与减少等等．在表示时往往先规定其中一个量为正，那么另一个量就可以用负来表示了． 　有理数的概念及分类 例2　将下列各数填在相应的括号里． －3.8，－20%，4.3，－，42，0，－，－32. 整数：{}； 分数：{}； 正数：{}； 负数：{}； 在给出的数据中，最大的数是________，最小的数是________． 反思：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数，0，负整数，分数包括正分数和负分数． 　相反数、绝对值概念 例3　(1)的相反数是(　　) A．6　　　　　B．－6　　　　　C．　　　　　D．－ 反思：相反数是只有符号不同的两个数，互为相反数的两个数(除0外)符号一定是一正一负． (2)如果一个数的绝对值等于，则这个数是____________． 反思：解答此类问题容易漏解，绝对值等于某一个正数的数有两个，它们互为相反数． 　有理数的大小比较 例4　(1)比较大小：－__________－. 反思：两个有理数的大小比较往往运用法则，注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小；而多个数的大小比较往往通过画数轴比较，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小． (2)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，在－a，b－a，a＋b，0中，最大的是(　　) A.－a　　　　　B．0　　　　　 C．a＋b　　　　　D．b－a 反思：解答本题的关键是结合数轴和相反数的相关知识，从数轴上获取信息，并判断大小． 　数轴相关问题 例5　(1)如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数，则点C所表示的数为(　　) A.2　　　　　 B．－4　　　　　C．－1　　　　　D．0 反思：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数．互为相反数的两个点到原点的距离相等． (2)如果数轴上的两点A，B，它们与原点O的距离分别是：A到O有3个单位，B到O有5个单位，则A，B两点之间的距离等于________个单位． (3)一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，数轴上的原点对应刻度尺上的3.6cm，A点和B点分别对应刻度尺上的“15cm”和“0cm”，则A点和B点在数轴上分别表示数________和____________． 反思：数轴是数学中一个很重要的工具，解决很多问题时往往会用到数轴，并且很多情况下要用到分类讨论思想，考虑多种情况． 　探索有理数的规律 例6　观察下列一组数：，，，，，，，，，，，，，，，，…它们是按分子，分母和的递增顺序排列的(分子与分母和相等的分数，分子小的排在前面)，那么这一组数的第108个数是____________． 反思：解规律性问题的关键在于发现规律，能应用规律解题． 1．在0，|－1|，－4，－这四个数中，是负整数的是(　　) A．0　　　　　B．|－1|　　　　　C．－4　　　　　D．－ 2．观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是(　　) 第2题图 A．－90　　　　　　B．90 C．－91　　　　　　D．91 3．|7－(－3)|表示7与－3之差的绝对值，实际上也可理解为7与－3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)|7－(－3)|＝________； (2)利用数轴，写出符合条件的x的取值范围，使x所表示的点到3和－2所对应的点的距离之和为5； (3)由以上探索猜想：对于任何有理数x，|x－2|＋|x－6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请