广东省广州市2023-2024学年九年级数学上学期12月月考模拟试卷

广州市2023-2024学年九年级数学上学期12月月考模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一选择题（共30分） 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） 2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3.二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式a+b-2的值为（　　） A.-3 B．0 C．2 D．5 4.抛物线是由抛物线平移得到的，下列对于抛物线的平移过程叙述正确的是（ ） A．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 B．先向右平移3个单位，再向下平移2个单位 C．先向左平移3个单位，再向上平移2个单位 D．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 6.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ） A．34° B．36° C．38° D．40° 7.如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3cm，则弦AB的长为（　　） A．9cm B．3cm C．cm D．cm 8. 下列一元二次方程有实数解的是（　　） A. 2x2﹣x+1＝0 B. x2﹣2x+2＝0 C. x2+3x﹣2＝0 D. x2+2＝0 9.在平面直角坐标系中，对于抛物线，下列说法中错误的是　　 A．的最小值为1 B．图象顶点坐标为，对称轴为直线 C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小 D．它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 10.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有（　　） ①a+b+c＞0 ②a﹣b+c＞0 ③abc＜0 ④b+2a＝0 ⑤Δ＞0． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 第Ⅱ卷 二、填空题（共18分） 11.方程的二次项系数是______，一次项系数是_______，常数项是_______ 12.已知是关于x的方程的一个根，则的值为_______． 13.已知函数，当_________时，它是二次函数． 14.如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________________． 15.若一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 16 设，是方程的两个实数根，则的值为________． 三、解答题（共72分） 17.(4分)解方程：x2－5x－6＝0 18.(4分)如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE． 19. (6分)已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转，得到，请画出，并求出、、的坐标． 21.(8分)某服装店销售一批名牌短袖，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件短袖每降价1元，商场平均每天就多销售出2件。 (1)若服装店平均每天要盈利1200元，每件短袖应降价多少元？ (2)每件短袖降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 22.(10分)抛物线与x轴分别交于点A(-2，0)、B(4，0)，与y轴交于点C. （1）求抛物线解析式； （2）求△CAB的面积； 23.(10分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E． （1）求证：△AOC≌△AOD； （2）若BE＝1，BD＝3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S． 24.(12分)如图，直线y＝﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+5交于B，C两点，已知点D的坐标为（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）点M，N分别是直线BC和x轴上的动点，则当△DMN的周长最小时，求点M，N的坐标． 25.(12分)如图，在△ABD中，AB＝AD，AB是⊙O的直径，DA、DB分别交⊙O于点E、C，连接EC，OE