临界生三角、数列冲刺练（8）-2024届高三数学一轮复习

临界生三角、数列冲刺练（8） 时间： 60分钟 班级：___________ 姓名：___________ 1．已知公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列. (1)求的通项公式； (2)若，数列的前项和为，证明：. 2．设是数列的前项和，已知 (1)求，并证明：是等比数列； (2)求满足的所有正整数. 3．已知等差数列的前n项和为，且，（）． (1)求数列的通项公式； (2)若，令，求数列的前n项和. 4．在中，角所对的边分别为，已知. (1)求的大小； (2)若为上的高，且，求面积的最小值. 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求B； (2)已知，D为边上的一点，若，，求的长． 6．如图，在三棱柱中，平面平，，，.过的平面交线段于点E（不与端点重合），交线段BC于点F． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若F为BC的中点，求直线与与所成角的正弦值. 参考答案 1．【详解】（1）设的公差为，因为成等比数列，所以， 即，因为，所以， 又，所以， 所以， 所以. （2）由（1）得，， 所以， 所以 ， 又，所以. 2．【详解】（1）由可得， 所以， 可得； 由已知得， 所以， 其中， 所以是以为首项，为公比的等比数列； （2）由（1）知， 所以， 所以， 所以 ， 由二次函数及指数函数性质可知当时，单调递减， 其中， 所以满足的所有正整数为1，2. 3．【详解】（1）由题意知：，（） 即：化简得. 所以数列的通项公式. （2）因为 所以 ①， 可得 ②， ①-②得：. 故. 4．【详解】（1）因为，结合正弦定理得， 因为，所以，所以，所以. 又，所以. （2）由题意得，故. 由余弦定理得，所以， 所以，当且仅当时取等号， 所以面积的最小值为. 5．【详解】（1）∵，根据正弦定理得，， 即， 所以，因为， 所以，所以， 因为，所以． （2）因为，，，根据余弦定理得 ，∴． ∵，∴． 在中，由正弦定理知，，∴， ∴，，所以 ∴，∴． 6．【详解】（1）在三棱柱中， 因为面，面， 所以面. 又因为面面，面， 所以. 因为面，面面， 面面， 所以， 所以四边形为平行四边形． （2）在面内，过点A作， 因为面面，面，面面，， 所以面， 又面，所以， 所以，，两两垂直，   以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，Az所在直线为z轴， 建立如图所示的空间直角出标系. 由题意得，则 ，           设面的法向量为， 则，令，得， 又，设直线与面所成角为， 则，即直线与平面所成角的正弦值为. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$