2024届高三数学二轮复习专题突破精练--基本不等式中“1”的妙用　

基本不等式中“1”的妙用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．已知x，y为正实数，且＋＝2，则x＋2y的最小值是(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 2．若正实数x，y满足x＋3y＝1，则＋的最小值为(　　) A．12 B．25 C．27 D．36 3．已知向量m＝(1，a)，n＝(2b－1，3)(a>0，b>0)，若m·n＝1，则＋的最小值为(　　) A．7 B．＋2 C．7＋4 D．4 4．已知正数x，y满足x＋4y＝4，则的最小值为(　　) A． B．24 C．20 D．18 5．[2023·湖北荆门模拟]已知正实数a，b满足lg a＋lg b＝lg (a＋2b)，则2a＋b的最小值是(　　) A．5 B．9 C．13 D．18 6．[2023·河北石家庄模拟]已知直线2x＋3y－1＝0经过圆(x－m)2＋(y－n)2＝1的圆心，其中m>0且n∈(－1，0)，则－的最小值为(　　) A．9 B．5＋2 C．1 D．5＋ 7．已知m>0，n>0，直线y＝x＋m＋1与曲线y＝ln x－n＋2相切，则＋的最小值是(　　) A．16 B．12 C．8 D．4 8．[2023·河北邯郸模拟]已知a>0，b>0，且a＋b＝2，则＋的最小值是(　　) A．2 B．4 C． D．9 9．在△ABC中，D为BC边的中点，H为AD的中点，过点H作一直线MN分别交AB，AC于点M，N，若＝x，＝y，则x＋4y的最小值是(　　) A． B．2 C． D．1 10．已知各项都为正数的等比数列{an}，满足a3＝2a1＋a2，若存在两项am，an，使得＝4a1，则＋最小值为(　　) A．2 B． C． D．1 二、多项选择题 11．[2023·湖南长沙模拟]若a，b>0，且a＋b＝1，则(　　) A．＋≤ B．＋≥9 C．a2＋4b2≥ D．＋≥1 12．已知a>0，b>0，且2a＋b＝1，若不等式＋≥m恒成立，则m的值可以为(　　) A．10 B．9 C．8 D．7 三、填空题 13．[2023·山东济南模拟]已知正数x，y满足4x＋2y＝xy，则x＋2y的最小值为________． 14．[2023·辽宁辽阳模拟]若0<a<4，则＋的值可以是________． 15．[2023·吉林长春模拟]已知随机变量ξ～N(1，σ2)，P(ξ≤0)＝P(ξ≥a)，则＋(0<x<a)的最小值为________． 16．已知定义在R上的偶函数f(x)＝|x－m＋1|－2，若正实数a，b满足f(a)＋f(2b)＝m，则＋的最小值为________． 参考答案 1．解析：依题意，x>0，y>0， x＋2y＝(x＋2y)(＋)＝(4＋＋)≥(4＋2 )＝4， 当且仅当＝，x＝2y＝2时等号成立．故选B. 答案：B 2．解析：因为x＋3y＝1，所以＋＝(＋)(x＋3y)＝15＋＋. 因为x，y>0，所以＋≥2 ＝12，当且仅当＝，即x＝，y＝时，等号成立， 所以＋的最小值为27.故选C. 答案：C 3．解析：因为向量m＝(1，a)，n＝(2b－1，3)(a>0，b>0)， 若m·n＝1，可得2b－1＋3a＝1，即a＋b＝1， 则＋＝(a＋b)(＋)＝＋＋＋2≥＋2 ＝＋2， 当且仅当＝时，即b＝a＝4－2时，等号成立， 所以＋的最小值为＋2.故选B. 答案：B 4．解析：因为x>0，y>0，x＋4y＝4， 所以＋y＝1， 所以＝＝＝＋＝(＋)·(＋y)＝10＋＋≥10＋2 ＝18， 当且仅当＝⇒x＝，y＝时，取等号， 所以的最小值为18.故选D. 答案：D 5．解析：由lg a＋lg b＝lg (a＋2b)，可得lg ab＝lg (a＋2b)，所以ab＝a＋2b， 即＋＝1，且a>0，b>0， 则2a＋b＝(2a＋b)(＋)＝5＋＋≥5＋2 ＝9， 当且仅当＝，即a＝b＝3时，等号成立， 所以2a＋b的最小值为9.故选B. 答案：B 6．解析：圆(x－m)2＋(y－n)2＝1的圆心为(m，n)，依题意，2m＋3n＝1，即m＋n＝， 由n∈(－1，0)，知m＋2n＝＋n>0，令a＝m＋2n，b＝－n，则a>0，b>0，a＋b＝， 因此－＝＋＝＋＝2(a＋b)(＋)＝2(＋＋)≥2(＋2 )＝9，当且仅当＝，即a＝2b＝时取等号， 所以当m＝1，n＝－时，－取得最小值9.故选A. 答案：A 7．解析：对y＝ln x－n＋2求导得y′＝， 由y′＝＝得x＝e，则·e＋m＋1＝ln e－n＋2，即